数学人教版八年级上册三角形的内角.doc

年级八年级学科数学备课人金芳审核 数学组课题11.2.1三角形的内角课型新授章节 第十一章第二节【学习目标】知识与技能1.经历观察、实验、猜想来获得三角形内角和等于180。2.会用平行线的性质和平角的定义来证明三角形的内角和为180。3.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。过程与方法1.通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想，并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。2.通过三角形内角和定理的使用，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。情感、态度与价值观通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。【教学重点】1.掌握三角形的内角和等于180；2.掌握三角形内角和定理的实际应用。【教学难点】1.利用所学知识证明三角形内角和等于180；2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用。【教材地位】三角形的内角和是人教版八年级(上)第十一章三角形的内角的内容，是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何图形的基础，为今后掌握多边形内角和及其它实际问题打下基础。本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图的方法得出“三角形的内角和等于180”。对于三角形的内角和定理的证明及简单应用，由浅入深，循序渐进，逐步培养学生的逻辑推理能力。【学情分析】 我校属于偏远的农村校，学生的视野比较狭窄，但他们的好奇心强，思维活跃，接受新知识比较快，已经具备学习研究问题的能力，有一定的观察、抽象和分析能力，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。他们喜欢学习生动活泼、具体直观的内容。【教学环境分析】 多媒体辅助教学，把几何图形化静为动，动静结合，直观生动的表现了事物的内在联系和变化规律。不仅激发了学生探究新知识的兴趣，而且增强了学习的主动性。同时加深了对知识的理解，培养了思维的灵活性和创造性。【教学方法和策略】 本节课教学我采用了“探究式”的教学方法，通过问题引入创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题，感受数学思维的严谨性，在具体探究中让学生经历分析猜想动手实践归纳证明等一系列过程。使学生体会知识的生成过程，同时，利用多媒体辅助教学，有效地利用有限时间，注重运用现代媒体手段辅助教学。整个流程以问题为中心，以学生活动为主，教师引导为辅，充分体现学生在课程教学中的主体地位。【教学过程】创设情境，温故知新1.猜谜语形状似如山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。打一图形名称（ 三角形 ）2.问题：我们知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180怎样证明这个结论呢？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180，但是形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有的三角形。于是，我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法。设计意图：教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。激发学生理解三角形内角和是多少以及怎么探究三角形内角和的学习兴趣。探究分析，解决问题动手操作：让学生分小组讨论，有什么办法可以验证得出这样的结论。然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看。一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个_。师生活动：小组展示，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明。设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，充分体现数学活动充满探索性，并从中获得成功体验，同时对新知识的学习有了期待。合作解疑，探索新知1.上面的拼合中，有不同的方法.你用了哪种方法？从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？小组讨论、交流展示。 （1）证明:过A作EFBA， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180(平角的定义)B+C+BAC=180（等量代换） （2）证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+ACB=180（等量代换）师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程。2.于是就得到了三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。巩固应用，反馈调控1、下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （1）3， 150， 27 （2）60， 40， 90 （3）30， 60， 502、（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 。设计意图：引导学生利用所学知识解决问题。在学生作答的过程中，了解其对三角形内角和定理的认识。通过对所学知识的简单应用，巩固所学知识，强化应用意识，使学生获得成功快乐和喜悦，从而进一步增强学生学习信心。运用新知，例题选讲例1.如图：在ABC中,BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。ADCB师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出DAB的度数即可。由于BAC=40，AD是是ABC的角平分线，所以很容易得出DAB=20；（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生的解题过程。设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，使学生巩固定理加深认识，初步具备解决相关问题的能力，培养学生思维的广阔的空间。变式提高，综合应用（1）在ABC中A :B :C =1:2:3，则B =（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120（2）在ABC中，A =80, B =C，则B =（ ） A. 50 B. 40 C. 10 D. 45 选作：如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C_.ABCDE设计意图：通过习题巩固三角形内角和知识，通过讨论为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180的知识外延。课堂小结，知识梳理(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的?(3)在探究三角形的内角和的过程中,你感受到了哪些研究问题的思想方法?采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行。设计意图：回顾本节所学知识，有利于学生养成善于归纳总结的习惯，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力，同时查找学习中存在的问题，进一步完善学生的认知，构建完整知识体系，提升数学能力。 分层达标，自我评价一、填空（每题1分）（1）A :B :C =2:3:4，则C = ABCD（2）C =90，A =30，则B = （3）B =80，A =3C，则A = 二、如图AD BC, 1=2，C=65，求BAC的度数。（5分）三、（选作）若A=80，B-C=40,则C=_(2分)设计意图：因材施教，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。教学反思本课教学设计坚持“以学为本，因学论教”为指导思想，注意挖掘教材中培养创新意识的素材，充分体现知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜测、归纳、验证的思想，真正体现新课程改革中的素质教育。通过课前准备好的三角形道具，让我的学生通过撕拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，那么这个定理的证明过程就完全展示出来了，随后师生共同把我们自己的做法转化成准确的数学语言加以证明，在证明的过程之中，辅助线就自然而然的运用到其中。这时，本节的重点和难点也就自然而然地被突破，要让学生感觉辅助线不是由老师强加告之而明白证明的方法，而是由学生自己在拼图的过程中亲身感悟出来的知识。 习题设计体现了层次性，知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织