数学人教版八年级上册完全平方.doc

完全平方公式教学设计董名驰 1、教学目标和要求：在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，数学公式是数学中重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能。因此根据数学课程标准的要求，确定本节课的三维教学目标为、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景和结构特征。、过程与方法目标：培养学生观察，猜测、验证、推理、与交流等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维能力。、情感与态度目标：培养学生的主动性和勇于探索的意志品质，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。2、教材的重点与难点：由于完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，确定本节课的重点为：探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算而由于学生的抽象思维能力、逻辑思维能力及数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释有一定困难，因此结合学生的实际情况确定本节课难点为：理解公式的推理过程和几何背景，同时能灵活运用公式。教学设计：本节课设计了六个主要教学环节。首先第1个环节：创设情境，导入新知：心理学研究表明，兴趣是学习的最好老师，著名教育学家苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生进入到情绪高昂或内心振奋的精神状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度”。因此在本节课引入时，我创设了这样的一个故事情境：很久很很以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，由于在一次打猎的时候救了国王，于是国王要赏赐他们，第一个农夫说：“你能不能给我一块边长为b米的正方形土地呢？”，而第二个农夫则说：“你能不能在我原来的那块土地上增加b米？”通过这样的一个故事情境，引入了帮国王了解两个农夫的要求是否是一样的问题，从而激发学生探索问题的热情，调动了学生的学习积极性。那么如何解决这样的一个问题呢？这时我让学生利用图形来表示两个农夫后来拥有的土地面积，首先，对第一个农夫来说，原有一块边长为a的正方形土地，同时又得到一块边长为b的正方形的土地，因而他所共有的土地面积可用代数式表示为a2+b2,而第二个农夫则要求在原来这块边长为a的正方形土地上增加b米，所以他的土地面积则可表示为(a+b)2，从这两个图形上学生可以直观感受到两个农夫所得到的土地的面积并不相等，因此可以得出这样的一个结论，两数和的平方并不等于两数的平方和，同时也让学生意识到数学来源于生活，又应用于生活，体会到数学的价值，增强学生应用数学的意识。既然两数和的平方并不等于两数的平方和，那么它又应该等于什么呢？通过这个问题引入到第二个环节：合作交流，探索新知。当然对于解决这个问题,大部分学生可能都会想到根据幂的指数的意义把(a+b)2看成现两个(a+b)相乘的形式,再利用所学的多项式乘以多项式法则得出正确的算式.通过这一环节使学生明确乘法公式来源，理解乘法公式的本质。由于数形结合是数学中的重要思想，能够让学生感受到数与形之间的联系，同时也为了培养学生用图形来解释数的能力及创造性思维能力，因此不仅要让学生能够从代数角度上推导出公式，也要从几何上来理解公式的意义。所以我再次出示了第二个农夫的土地图形，并提出这样的一个问题，这个农夫的土地面积除了可表示为(a+b)2的形式外，能否用其他形式来表示呢？这就要求学生不仅要从整体上而且也要从部分上来思考，这正是代数恒等式思想的重要体现，为后面的课题学习作铺垫。那么对于解决这个问题，在教学中，我首先让学生自己独立思考，把图形分解成几个小部份来求总面积，然后把自己所得的结果在同组中交流，通过让每个小组派代表上台介绍各种不同的方法，从而进一步提高学生的合作交流能力和数学表达能力。最后由老师进行总结，并利用多媒体展示几种主要方法，一种是把大的正方形面积看成是2个长方形面积之和，或者是把整个大的正方形的面积看成是二个小正方形的面积加上两个面积相等的长方形的面积，当然还可以分割成如下三种方式，在课堂上我主要介绍前两种方法，而后面几种方法主要是讲分割方法，至于表达式让学生课后去思考，那么通过这样用多种方法求同一个图形的面积促进学生进行发散思维，从而充分地让学生感受到“数形结合”的思想，这正是本节课重点也是难点所在，由于第二种方法最简单、直观，因此以动画的形式再一次让学生直观的感受到(a+b)2会等于a2+2ab+b2，进而使本节课的难点简单，明了化。从而我们就得到了本节课第一个非常重要的公式：两数和的平方公式：(a+b)2a2+2ab+b2。由于公式是我们进行计算的重要依据，而运用公式进行计算是基本的技能，是本节课的目的所在，因此通过2个练习题加强学生对公式的认识，进入到第3个环节：运用公式，体验特征。可是练习中出现(ab)2时我们应该怎么办呢？通过这个问题就引入了第4个环节：类比猜想，继续探索。那么为什么要让学生探索两数差的平方公式呢，我们都知道，两数差的平方公式虽然可以和和的完全平方式统一成一个公式，但作为实际应用 ，实践表明还是把它们分开来用的比较好。因此根据实际的需要对教材进行处理。在这一环节上，我首先我让学生通过类比和的平方公式来猜想(ab)2可能等于什么？那么学生可能会得出如下三种方式 ，这时我再让学生运用自已所学的知识验证猜想，由于学生迁移能力有限和思维的定势等原因，学生们往往只想到用多项式乘法法则来验证，那么教师要引导学生把差的形式改写成和的形式，再利用和的平方公式进行计算。当然有少部分学生也可能想到用这样的方法，教师要给予学生及时的表扬和鼓励。那么既然两数差的平方公式可以用和的平方公式来推导，那么它是否也可以象两数和的平方公式一样用图形来解释呢？由于学生构建这个图形有一定困难，因此我直接出示此图形，让学生用不同方法求图中阴影部分面积，从而激发学生探索热情，提高学生想象力。要求图形中阴影部分面积，采用由整体到局部的方法，把难点简单化，使学生更容易理解，达到本节课的教学目的，因此我们用这种方式又得到了一个非常重要的公式：两数差的平方公式。那么这节课我们推导出了两个公式，也就是我们常说的完全平方公式。通过学生用自己的语言来描述公式，即加深了学生对公式特点的认识，又实现了对完全平方公式的理性认识。为了把所学知识掌握熟练，因此创设了第五个环节：学以致用，体验成功，首先通过几道判断题形式让学生认识到公式应用中可能会出现的错误，提高学生注意力，并作出及时的预防，同时，还设计了第2 题，目的就是为了让学生通过计算，体会到公式的便捷性，巧妙性和灵活性，而选做题的创设是为了给基础较好的学生广阔的发展空间，让好学生能够吃饱，同时也让学生认识到公式中的字母a，b既可代表单项式，也可代表多项式，明确字母意义的抽象性，进而对公式理解也获得了升华。本节课的最后一个环节是：归纳总结，布置作业，通过学生对本节课所学知识归纳，最后由教师引导学生总结本节课的知识要点，加深学生对公式特点的认识，提高学生归纳总结能力和口头表达能力。而作业的布置是为了巩固加深学生对所学知识的理解，通过运用知识，形成技能、技巧，作业分为必做题和选做题，分层要求，必做题是基础训练题，全体同学必须完成，选做题是提高训练题，可根据自己的能力选择完成，总之，作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分发展空间，满足不同层次学生的需求。教学反思：我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取