数学人教版八年级上册平方差公式.doc

14.2.1平方差公式 教学目标 1知识与技能 探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中 2过程与方法 经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵 3情感、态度与价值观 培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值 重、难点与关键 1重点：运用平方差公式进行整式计算 2难点：准确把握运用平方差公式的特征 3关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）两个二项式中一项相同，另一项互为相反数右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方 教学方法 采用“精讲精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征 教学过程一 复习引入1. 多项式乘以多项式的乘法法则是什么？2. 计算（1）（3x+1）(x+2)= (2) (x +2)(x-2)=二新知探究1.计算下列多项式的积，你能发现你能发现他们的运算形式与结果有什么规律吗？（1）（x+1）(x-1)= (2)(x+2)(x-2)= (3)(2x+1)(2x-1)=运算形式：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。结果：右边是相同项的平方减去相反数的平方2.验证：(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意：（1） 符合公式的结构特征的算式才能运用此公式，否则应用多项式的乘法法则（2） 公式中的a和b可以是具体数，可以是单项式或多项式三典例讲解： 例1：（1）（3x+2）(3x-2)= (2) (b+2a)(b-2a) = (3) (-x-2y)(-x+2y)= 例2：（1）102x98= (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=【教师活动】请部分学生上讲【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式 四、巩固练习1.下列各式的计算对不对？结果不对，应怎样改正？ (1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=92-42.运用平方差公式计算： （1）（a+3b）（a-3b） （2）(3+2a)(-3+2a) (3) 51x49 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3.补充练习： (1)计算（1-m）(-m-1)结果正确的是( ) (A)m2-2m-1 (B)m2-1 (C) 1-m2 (D)m2-2m+1 (2)计算(2a+5)(2a-5)的值是（ ） （A）4a2-25 (B)4a2-5 (C)2a2-25 (D)2a2-5 (3)若（-a+b）D=a2-b2,则D等于（ ）（1） -a-b （B） -a+b （C）a-b （D） a+b 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流 【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流五能力提升1. 公式连用：化简(x+1)(x-1)(x2+1)(x32+1) 变式练习：（1）（b-2）(b+2)(b2+4) (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)2.求代数式的值已知x2-y2=20 x+y=4 试求x-y的值【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流六、课堂总结，发展潜能 提问式总结： 1什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2你在应用过程中有什么感想？ 3在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明 七、布置作业，专题突破 选用补充作业 板书设计14.2.1平方差公式（二）1、平方差公式 例：（a+b）