数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.doc

13.3.1 等腰三角形 【教学目标】1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题【教学难点】等腰三角形性质的应用 【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：图（2）ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形。 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2折一折想一想把这个剪出的等腰三角形ABC沿ACBD折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角AB和ACB和CBD和DCBAD和CADAD和ADBDA和CDA 大胆猜想 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合一。”猜想与论证等腰三角形的两个底角相等 问题：如图（3），已知ABC中，AB=AC求证：B=C；图（3）分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C证明：作底边的中线AD 在和中 （S）这样，我们就证明了性质性质1的证明还有其它的方法吗？学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证B=C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性同步练习1判断正误（口答）如图，在ABC中， ACBC， ADCBDC. (等边对等角)C ABD是真是假性质等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一)用几何语言叙述性质： AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD已知：ABC中，AB = AC, AD是BAC角平分线求证：AD 平分 BC，并且 AD BCAD是BAC角平分线， 1 = 2BAD CAD （SAS） BD = CD ， ADB = ADC =90 即： AD 平分 BC，并且 AD BC （中线） （高）同步练习2填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上，1、如果ADBC，那么BAD = _CAD_, BD = _CD_2、如果BAD= CAD，那么ADBC_, BD = CD_ 3、如果BD=CD,那么BAD = _CAD_， AD_BC_, ADB = ADC_=_90_请注意哦！（1）“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立（2）“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高而言的（3）“三线合一” ，包含着三种情况三、应用提高、拓展创新 问题1 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72四、归纳小结、布置作业这节课你又学到了什么知识？ 小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和运用作业：习题13.3 第1，4题选做：习题13.3 第6题 板书设计13311 等腰三角形一、等腰三角形的定义 例1 练习 1 练习2 二、等腰三角形性质： 1等边对等角 2三线合一教学反思 等腰三角形是一种特殊的三角形，而等腰三角形是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特性。为此，教材把本节内容安排在了轴对称之后。所以，根据新的教学理念，我以轴对称图形为切入点，先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。 在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。 在教学过程中，1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想。2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。存在的问题：1 本课主要在学生知识的形成过程上，因此