数学人教版八年级上册14.1.2幂的乘方.doc

第一课时 同底数幂乘法 学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、回顾与引入：（1）什么叫什么乘方？如何表示乘方的结果？答：（2）把表示成的形式.答：请同学们通过计算探索规律.（1）（2） （3） （4） 思考：（1）以上这几题都是什么样的数做乘法运算，运算的结果与乘式因数之间的关系是什么？ 答： （2）观察结果，如果把a3a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能猜想出的结果吗？_（试着用乘方的意义证明你的结果）同底数幂的乘法法则：_底数幂相乘, 不变，指数 （用字母表示：_）二、同底数幂的乘法法则应用例题：计算：(1) ； (2) ； 解： (3) ； (4) 三、课堂过关：（1）计算 （2）计算 - （3）计算： 3.提升：已知求m的值.四小结与反思第二课时 幂的乘方 学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一、回顾与引入：1填空 同底数幂相乘 不变，指数 (用字母表示：_)。2计算 _ _ _= 3比较大小： 和 和 和 思考：观察结果，如果中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能猜想出的结果吗？_（试着用同底数幂的乘法法则证明你的结果）二、新知：幂的乘方法则：_不变，_（用字母表示_）问：同底数幂的乘法和幂的乘方有什么区别？例：1、计算 2、下面计算是否正确，如果有误请改正. 3、选择题：计算（A） （B） （C） （D）三、课堂检测： 1, 课本P143页练习2,可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）3, 下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）4,计算： ； ； ； 5，已知 求的值第三课时 积的乘方 学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方法则的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习过程：一、回顾：同底数幂乘法法则： 同底数幂相乘 不变，指数 (用字母表示：_)。幂的乘方法则：_不变，_（用字母表示_）二、新知1、填空：看看运算过程用到哪些运算律？ （1） （2）2、计算并比较下列各组结果的大小。（1） 和 ； 和 ； 和（2）怎样计算 ？根据是什么？（3）想一想： （n为正整数）积的乘方：_三、应用。例：下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： 课堂检测：1、P144-练习2、下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D） 3、与的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结果都不对4、计算： 4。一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？五、小结：第四课时 幂的运算巩固练习学习目标1 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.回顾与新知：叙述幂的运算法则？（三个），用字母表示出来。谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.运算法则运用示例：计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ） = （ ） = = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算：三.过关测试：1、下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）2、若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）103、计算： （1） （2） （3） （4） （5） 阅读题：已知: 求：和 解： 利用上面的信息解决“已知： 求：和”4、简便方法计算： 第五课时 单项式乘以单项式 学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.回顾与新知：（1）什么是单项式？什么是单项式的次数？什么是单项式的系数？（2）现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试。利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：_二.示例：计算： 思路点拨：可以直接运用法则也可运用用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：1、课本P145页练习第1，2题2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 3、计算： 4下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）5计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对四小结与反思第六课时 单项式乘以多项式 学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.回顾与思考：(1)什么是单项式：_(2)什么是多项式：_(3)单项式乘以单项式的法则是： (4)计算： (5)用字母表示乘法对加法的分配律:_利用乘法分配律计算： (6)有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？二、新知：单项式乘以多项式的法则：_例1：计算： 化简：练习：先化简再求值： 其中三、课堂目标过关：1下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2计算： ； 3课堂补充练习：课本P146页练习课本P149页习题15.1第七题四、小结第七课时多项式乘以多项式学习目标：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：体验整式的运算顺序.学习过程：一.回顾与思考：叙述单项式乘以单项式的法则：_计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ m 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?答：_如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？_ 图的面积是多少？_ 图的面积是多少？_ 图的面积是多少？_ 四部分面积的和是多少？_ 问：观察上面的计算结果：原图形的面积、第一次分割后面积之和与第二次分割后面积之和相等吗?你能发现什么规律吗? 试一试用式子表示你发现的规律。（注意观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）二、新知：1多项式乘以多项式的法则：_2.例题：计算; 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;还应注意符号.课堂目标过关： 先化简，再求值：其中：；三、目标检测：1、计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）2、一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、先化简，再求值：其中 ；2课本P148练习第1，2题四、小结与反思第八课时 整式的乘法 学习目标1、通过题型练习巩固单项式乘以单项式的法则。 2、通过题型练习巩固单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。学习过程：一、温故知新：1、计算： （310）（510）=_=_ ， acbc=_单项式乘于单项式：_2、单项式乘于多项式：_3、多项式乘于多项式：_二、热身运动：1、计算：（1）（5ab）（3a） （2）（2x）(5xy) （3）（4x）（3x+1） （4）（3x+1）（x2） （5）（x8y）（xy） （6）（2a+3b)2 三、典例分析：先化简，再求值：其中：；小结：整式的乘法：最终都可化为_四、课堂检测1、下列各式，有错误的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的结果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab 3、若ab，则下列各式不能成立的是（ ） A、（ab）=（ba） B、（a+b）（ab）=ab C、（ab）=（ba） D、（a+b）=（ab） 4、计算 （1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（2y+x）（3）化简求值：，其中小结：注意乘法中括号前边的负号。第九课时平方差公式 （-） 学习目标:1、熟记平方差公式的结构特征，知道平方差公式是多项式乘法的特殊情形.2、会正确熟练地运用平方差公式进行乘法运算，进行包括平方差公式在内的混合运算，会用平方差公式计算两个特殊三项式的乘积重难点：1. 熟记平方差公式的结构特征2. 会正确熟练地运用平方差公式进行乘法运算学习过程：一、温故知新：1多项式乘以多项式的法则：_。2利用多项式乘于多项式法则计算： 3、引导观察。（1）请你观察以上这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个乘式有什么特点? 所得结果有什么特点?（2）这四个题目都类似于(ab)(ab)的形式， 现在我们来计算 (ab)(ab)得出多项式乘多项式的平方差公式：（用字母表示）_ (3)你能用语言叙述这个公式吗?平方差公式：两个数的_与这两个数的_的_ ,等于这两个数的_公式辩析：下列各式哪些能用平方差公式计算，能用的分别找出公式中的a和b.能注：能用公式的条件是： 。结论是： 。二典例分析：例2、 (1) (3x+y)(3xy) （2） (2xy)( y2x) (3) 20197 (4) (y+2) (y2)(y1)(y+5)练一练：（1） （2） （3）四课堂过关：1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a242.填空： ；3运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（a3b） （2）(3+2a) (3+2a) （3）5149 （4）(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2) 第十课时 平方差公式复习 学习目标: 1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。2、学习如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。学习重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。学习难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。学习过程：一、知识回顾1、填空 。 公式的运用条件是： 。结论是： 。2、填空。 （1）、 。 （2）、 。（3）、 。（4）、。（5）、 。（6）、 。（7）、（ ）（ ）= 。3、填空。（1）、（ a + b ）（ ）（2）、（-m n ）( ) = （3）、（ x + 3y ）（ ）=（4）、（ ）=二、典例分析例1：（1）、 （2）、例2：用乘法公式进行简单计算（1）、 （2）、（3）、三、随堂练习1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（ ）（1）、（x+y）(-x-y) （2）、（2x+3y）（2x-3y）（3）、（-a-b）（a-b） （4）、（m-n）（n-m） 2、下列各式运算结果是的是（ ） （1）、（x+5y）（-x+5y） （2）、（-x-5y）（-x+5y） （3）、（x-y）（x+25y） （4）、（x-5y）（5y-x）3、已知求代数式的值。5、观察 16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33 用自然数n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律： 。四、小结与反思第十课时 完全平方公式 学习目标:1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示;。2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。学习难点：灵活应用公式进行计算学习过程：一、探究计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、 。（2） _ 。（3）、_ 。（4）、_ 。2、尝试归纳： _ _ 注：公式中的字母a、b可以表示_，也可以表示_。3、完全平方公式用语言叙述是： 比较(ab)2=a22abb2及(a-b)2=a2-2abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?思考：(ab)2与(ab)2相等吗？(ab)2 与(ba)2相等吗？(ab)2与a2b2相等吗？6你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗? + + - + 二、公式应用示范例1 运用完全平方公式计算，并指出其中的a , b.1.（4m+n）2 2. (y3)2例2 运用完全平方公式计算1. 1022 2. 992四、课堂过关1计算。（1）、（2）、（3）、（4) (2x+5)2 (5) ()22填空、= . = .3、下列计算正确的是（ ） A、（m-1）2=m2-1 B、（x+1）（x+1）=x2+x+1 C、（x-y）2=x2-xy-y2 D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4第十一课时 完全平方公式2 詹菊芬学习目标：1、添括号法则的推导及其应用。2、利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。学习重点：添括号法则的推导。学习难点：添括号法则在具体问题中的应用。学习过程：一、旧知回顾问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。（1）a+（b+c）= 。（2） a -（b+c）= 。（3） a+ (b-c)= .（4） a-(b-c)= .去括号法则： 。问题2：因为a+b+c与a+（b+c）的值相等，a-b-c与a -（b+c）的值相等，a+b-c与a+ (b-c) 的值相等，a-b+c与a-(b-c) 的值相等。所以我们可以写出下列四个等式：（1）、 。（2）、 。（3）、 。（4）、 。二、新知学习通过观察四个等式我们发现等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，那么你能根据去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则： 。 添括号相当于是交换去括号法则中等式的左边和右边。三、新知运用：（1)、判断下列运算是否正确。、四、典例分析：例1、运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）（1）、 （2）、（3）、 （4）、练习：课本练习2五、随堂练习1、下列等式错误的是：（ ）A、B、C、D、2、运用乘法公式计算。（1）、 （2）、（3）、四、小结与反思：去括号是把一个整体分解成几个部份，添括号是把几个部份变成一个整体。第十二课时 完全平方公式3 学习目标：1、复习完全平方公式和添括号法则的应用。学习重点：完全平方公式和添括号法则的应用。学习难点：灵活运用完全平方公式和添括号法则解题。学习过程：一、知识回顾1（1）、请用文字语言叙述完全平方公式： 。（2）请用符号语言叙述完全平方公式： 。由（2）可知+= _ 。-= _ 。1、 选择题。（1）、 、 、上面式子中错误的有 （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（2）、为了用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先进行适当的变形，下列变形中正错的是（ ）A、 B、 C、 D、 （3）、计算的结果是（ ） A、 B、- C、 D、（4）已知x+y=5，xy=7，则的值是 （ ） A、18 B、11 C、39 D、44（5）、边长为a的正方形，其边长减少b以后所得的正方形面积比原来正方形面积少 （ ）A、 B、 C、 D、3、填空。（1） 。（2）（ ）=（ ）。（3）若=9，=5，则xy= 。（4）9+（ ）+= =4、计算。（1）、 （2）、 （3）（4）、 （5）、 (6)、二、例题示范例1、 已知x+y=10,xy=12.求.x2+y2及x-y的值。练一练：已知,求和xy的值。例2、有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式练一练：先化简再求值，其中x=，y=第十三课 同底数幂的除法 学习目标:1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算3掌握“不等于0的数的零次幂”的意义学习重难点：能运用同底数幂的除法法则进行计算学习过程：一、 温故知新问题1：叙述同底数幂乘法运算法则： 。即 (m、n是 )问题2：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题3：、是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？请先做如下运算： (1)填空：（1）= （2）（3） （4）（2）除法与乘法两种运算互逆，要求（1）空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）、 =（ ） （2）、=（ ）（3）、=（ ） （4）、=（ ）（3）、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)二、法则的得出1.由以上过程可得到同底数幂的除法运算法则： 。用符号语言叙述为： （，且）讨论：为什么这里规定a0 ? _2.法则的理解(1)下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(2)利用同底数幂的除法运算法则计算，你能得出什么结论？= = = （a0）由此得出结论：（）。文字语言叙述为：。三、 典例示范。例1：计算 目标测试： 例、若 求的值。四、 课堂检测1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）= （2）=6 （3）= (4 ) = (5) =2、已知 =1, 则 = _.3、若 =3, =2, 求 、 的值。五、学习反思:请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑第14课 整式的除法（一）学习目标:1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.2、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算. 学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。学习过程一、预习新知 （课本）（1）填空（）.( )= .( )= .( )= （2）除法是乘法的逆运算，根据(1)的计算过程，你能计算下列各题吗？ 、; 、; 、二、单项式除以单项式运算法则：（3）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？单项式除以单项式，_._ 想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？三、 对法则的理解：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.四、例题示范：例1、计算：、 、 （3）（4）、 （5）、目标过关：1、课本练习第1、2大题。五、目标检测 1、下列计算，结果正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、（ ）A、 、 C、 1 D、3、计算：、（6）、4、已知，求 m、n的值。四、小结与反思第15课 整式的除法（二）学习目标：1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.2、运用多项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.学习重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.学习难点：理解法则导出的根据.学习过程一、温故知新1、用式子表示乘法分配律:_。单项式乘以单项式法则是:_.单项式除以单项式法则是:_.2计算下列各式。 3、探究法则：m(a+b)=_ (ma+mb)m=_又mam+mbm=_(ma+mb)m=_=_这样我们把多项式除以单项式转化为_。同理可得：（ma+mb+mc）m=_ =_二、归纳出多项式除以单项式法则：文字叙述：_字母表示：_思考： 如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?_。三、例题示范例1、计算 （3）、2x 例2：先化简,再求值：2x其中x=4,y=2 。四、课堂过关1、练习题(1)、（2）、（3）、（4）。2、计算： 2错例辨析：请问几处错误？并改正。3、已知某长方形的面积为，它的一边长为2a，求这个长方形的另一边。五、回顾学习目标，看看你达到了吗16课时 整式的除法三 詹菊芬学习目标1熟练掌握所学的同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的有关概念和运算法则.2通过复习，提高分析问题的方法和解题的技巧。学习重点：运用所学有关知识进行计算的熟练程度和运算的正确性。学习难点：按照运算顺序和步骤进行计算。学习过程：一、知识回顾1、叙述同底数幂除法运算法则： 。即 (m、n是 )（）。文字叙述为：。单项式除以单项式的法则_多项式除以单项式的法则_2、运用所学知识解决（1）、下列计算正确的是( ) A、 B、 C、 D、（2）、计算的结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.-a（3）、下列计算正确的是( )A、 B、C、 D、+1 （4）、计算等于( ) A.、 B、2a-3 C、 D、 （5）、计算的结果等于( ) A、 B、 C、 D、（5）、= _ 。（3）、=_ 。（6）、与单项的积是的多项式是_二、典例分析例1、计算（1）、 （2）、 （3）、 （4）、三、随堂练习1、计算(-3)0的结果是( )A.0 B.1 C.3- D. -32、在中，A的值是（ ）A.am+n+2 B. an-2 C. am+n+3 D. an+23、若，那么m与n的关系是（ ）A.m=n B.m=-n C