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文档简介

经本高等数学试题(2A卷) 2007年6月一、填空（每题2分，共20 分）1、设，且，则2、过点且与向量平行的直线方程是3、直线，绕轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是4、曲面与平面的交线在面上的投影方程为。5、过直线且平行于直线的平面方程是6、曲面在点的法线方程是7、 =8、幂级数的收敛半径是9、交换积分次序，则10、二、计算（每题5分，共15分）1、设，求。解：因为.3分 所以=.5分2、设，求解：-=.2分+=4分所以+5分3、设，求解:因为,所以=3分=5分三、计算下列积分（每题7分，共28分）1、其中是矩形闭区域:, 解: =3分=.6分=1.7分2、。解:在极坐标系中,D可以表示为. =2分 =4分=6分=7分3、,其中 是由曲面 及所围成的闭区域XYZ解：由题知可以用不等式表示为。2分。4分 =。5分 =。7分OABXY4、,其中 为圆周 ,直线 及 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。解: 如图示,分别写出方程为:.圆弧AB参数方程为:2分于是3分.4分5分因此2()+7分四、（10分）求平面上的抛物线从到的一段绕轴旋转所得旋转曲面的面积。解:旋转曲面为,其中,它在XOY平面上的投影为3分由5分=7分=8分=10分五、判别下列级数的收敛性（每小题5分，共10分）（1） 解: 2分而2分所以收敛,故收敛,故原级数绝对收敛5分(2）解:因为有极限审敛法知级数收敛六、（10分）求幂级数在收敛域（-1，1）内的和函数，并求级数的和。解:因为()=3分 所以4分 = = =6分令则
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