《为什么要证明》教学设计.docx

第七章 平行线的证明1为什么要证明本溪市第十二中学 崔 岩一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习做好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础 学生活动经验基础： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排你能肯定吗的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等三、教学过程分析本节课的教学思路为：验证活动（1）猜想并验证活动（2）猜想并验证活动（3）经验总结学生练习课堂小结巩固练习学习过程 活动： 1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察得到的结论。 铁丝2、把地球看成球形，若地球的赤道长为C米，用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进你的一个拳头吗？(取3.2，结果精确到0.01米)Rr间隙地球铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 所以能放进一个拳头活动目的：实验、观察所得到的结论不一定可靠。判断结论别太信认自己的眼睛和直觉，可以用通过计算，用数据说话. 3、寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论？n0123456789.n2-n+111111131723活动目的：判断一个结论是错误的，只需要举出一个反例即可。所以，仅仅是通过部分数据归纳得出的结论不一定可靠。4、检验猜想：在ABC 中, 点D, E分别是AB, AC的中点, 连接DE, DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 请你猜一猜, 再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的ABC都成立吗？组内交流。活动目的：小组所画的三角形不能代表所有的三角形，需要严格推理证明。议一议：1、你是怎么样判断一个结论是否正确的？ 2、谈谈你的经验。 3、说说你的困惑。体会感受：实验、观察、归纳得到的结论可能正确也可能不正确。因此, 要判断数学结论是否正确仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的, 必须进行有根有据的证明。练习： 1、如果|x|y|,那么一定有xy，正确吗？说出你的理由。 2、当x为任意实数时，x2+4x+5的值一定大于零，正确吗？为什么？ 3、八(21)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,39)代入式子n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数.”你认为这个猜想正确吗？归纳升华：1、 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。2、要确定一个数学结论的正确性，必须进行有根有据的推理。