数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.ppt

11 2 2三角形的外角 葫芦岛市连山实验中学高文金 想一想 小汽车从A点沿着图中行进的路线行驶到B点 共转弯多少度 这里面蕴含着怎样的数学道理呢 A B D 探索概念 若把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 这个角还是三角形的内角吗 如图 ABC的三个内角是什么 它们有什么关系 外角 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三个特征 1 1的顶点在三角形的一个顶点上 2 1的一条边是三角形的一条边 3 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 A B C 1 2 3 4 6 5 探索概念 一个三角形一共有多少个外角 一个三角形一共有多少个外角 探索概念 2 每一个三角形都有个外角 对顶 每个顶点处有 个外角 它们是 角 研究有关外角的问题时 通常每个顶点处取一个外角 6 趁热打铁 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗 1 BEF是 的外角 也是 的内角 2 BFC是 的外角 也是 的内角 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 AEC BEF BEC BEF CDF BFC 外角 三角形外角 ACD与内角有什么关系 相邻的内角 不相邻的内角 1 ACD与 ACB 2 ACD与 A B 探索性质 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 猜想 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 用剪刀把你画好的三角形的 1 2剪下来 拼到外角 4上 使得 1 2 4的顶点重合 说说你发现了什么 做一做 4 1 2 E ACD 180 ACB 又 A B 180 ACB ACD A B 证法1 证法2 过C点作CE AB ACE A ECD B ACD ACE ECD A B 探索性质 2 ACD A B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 E 探索性质 2 ACD与 A B ACD A ACD B 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 填写不等号 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角等于 3 三角形的一个外角大于 三角形的外角与内角的关系 探索性质 90 85 95 60 43 30 1 求下列各图中 的度数 2 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 1 2 3 例1 如图 4 5 6是 ABC的三个外角 它们的和是多少 解法1 4 2 3 5 1 3 6 1 2 4 5 6 2 3 1 3 1 2 2 1 2 3 2 180 360 6 5 4 1 3 2 C A B 1 例题示范 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解法2 4 1 180 5 2 180 6 3 180 4 5 6 1 2 3 540 1 2 3 180 4 5 6 540 180 360 例1 如图 4 5 6是 ABC的三个外角 它们的和是多少 例题示范 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 6 5 4 1 3 2 C A B 1 解法3 过A作AD BC 5 7 6 8 4 5 6 4 7 8 D 例1 如图 4 5 6是 ABC的三个外角 它们的和是多少 6 5 4 1 3 2 C A B 1 例题示范 两直线平行 同位角相等 360 三角形的外角和等于360 A B 揭谜 小汽车从A点沿着图中行进的路线行走到B点 共转弯多少度 这里面蕴含着怎样的数学道理呢 360 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 课堂练习 1 右图 1是三角形 的外角 2是三角形 的外角 ABD PCD 2 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 0 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 试一试 3 A B C D E F A D E C F B 1 2 3 360 N P M 推理无限 根据下列线索推理出这个三角形有关的角 线索1 在 ABC中 B C 线索2 它的一个外角是100 问题 它的各个内角各是多少度