数学人教版八年级上册多项式乘以多项式.doc

新人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解1414 多项式与多项式相乘司前华侨学校 李彩霞【教学目标】知识与技能让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。过程与方法经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理。情感、态度与价值观通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。 【教学重难点】重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘，而后再应用已学过的运算法则解决。 【教学方法】采用“情境探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作、探索、讨论来感知多项式与多项式乘法的内涵。 【教具准备】多媒体、投影仪 【教学过程】一、 复习回顾，课前热身1.提问：单项式与多项式相乘的方法是什么？ 2.计算：（1）xx ; (2) 2a3(-6a2 ); (3) (-5x)(3x2-2x+1).（设计意图：复习相关计算，为后面学习作准备）二、 创设情境, 探索讨论【问题情境】如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a m、宽 p m的长方形绿地，加长了 b m ，加宽了q m 。(1) 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？(2) 不同的表示方法之间有什么关系?(设计意图：用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?利用这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣)【学生活动】学生讨论，交流看法。【教师活动】1.教师操作课件演示绿地面积的表示方法：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(p+q)米，因而绿地面积为(a+b) (p+q)米2;方法二：这块花园现在由两部分组成，它们的面积分别为：a(p+q)米2、b(p+q)米2；因而面积为a(p+q)+b(p+q) 米2方法三：这块花园现在由两部分组成，它们的面积分别为：p(a+b)米2、q(a+b)米2；因而面积为p(a+b)+q(a+b)米2；方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ap米2、aq米2、bp米2、bq米2，故这块绿地的面积为（ap+aq+bp+bq）米2。因此，(a+b) (p+q)= a(p+q)+b(p+q) =p(a+b)+q(a+b)=ap+aq+bp+bq。（设计意图：借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到(a+b)(p+q)是一个长方形的面积，而这个长方形又可以分割成两部分，面积为a(p+q)+b(p+q)或p(a+b)+q(a+b); 这个长方形还可以分成四小块，它们的面积和是ap+aq+bp+bq，因此，(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=p(a+b)+q(a+b)=ap+aq+bp+bq这样学生就能用给出几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性，让学生对多项式乘以多项式有个直观感受）2.教师操作课件，引导学生观察：(a+b) (p+q)= a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq。（1）等式的左边(a+b)(p+q)是两个什么式子相乘 ？ （2）这三个式子之间是如何转化的？ 学生可以观察到等式的左边(a+b)(p+q)是两个多项式(a+b)与(p+q)相乘进一步引导学生，如果把(p+q)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(p+q)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，从而得到a(p+q)+b(p+q)，然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，可得到ap+aq+bp+bq。这样，就可以把多项式乘以多项式的问题解决了。（设计意图：学生在教师的引导下，可以感悟到多项式与多项式相乘的方法，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了从而让学生进一步体会“转化”的思想方法。）3.让学生试一试总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加字母表示：三、范例学习,应用所学例6计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2)【教师活动】讲解例题，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去.【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题。【教师总结】（1）要先确定每个多项式的项，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；（2）多项式的每一项相乘时，必须做到依次进行，不重复，不遗漏；(未合并同类项前，展开式中的项数恰好等于两个多项式的项数的积。)（3）注意确定积中各项的符号；（4）结果应化为最简式合并同类项。四、随堂练习，巩固新知1.判断下列计算过程是否正确，若错误，请改正。计算：（5a-b）（2a2-3b）解：原式=5a2a2-5a（-3b）-（-b）2a2-（-b）（-3b） =10a3+15ab+2a2b-3b2（设计意图：提醒学生关注多项式每一项相乘时符号的处理。）2.课本102页练习第1题的（1）、（2）、（3）、（6），做得快的同学可以做完全部。（设计意图：让学生练习多项式乘以多项式的计算方法。）3.做课本102页第2题。【深入探究】在课本练习第2题中，结合直观图形，尝试发现规律,互相交流你从中可发现什么规律。练习：利用刚才的规律快速计算：(x+2)(x+1)；(x+3)(x-2)；(x-2)(x-4)；（设计意图：