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11 3多边形及其内角和 2 5 任意多边形的内角与相邻的外角之间有怎样的关系 6 什么叫做多边形的对角线 1 什么叫做多边形 7 从n边形的一个顶点最多可以画几条对角线 复习 3 什么是多边形的内角 4 什么是多边形的外角 多边形的内角和与外角和 A B C D 四边形的内角和 180 2 360 E A B C D 四边形的内角和 180 3 180 360 E A B C D 四边形的内角和 180 2 360 E 作CE AD D A B C 四边形的内角和 180 4 360 360 C A D B O 四边形的内角和 180 3 180 360 问题类比推导四边形内角和的方法 你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗 观察上图填 1 从五边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将五边形分为个三角形 五边形的内角和等于180 2 从六边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将六边形分为个三角形 六边形的内角和等于180 2 3 3 3 4 4 一般地 从n边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将n边形分为个三角形 n边形的内角和等于 n 3 n 2 180 n 2 n边形的内角和等于 n 2 180 结论 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 已知 四边形ABCD中 A C 180 求 B与 D的关系 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 例2如图 在六边形的每一个顶点各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少 E 解 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角 所得总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于总和减去内角和 即外角和等于6 180 6 2 180 360 n边形外角和 n个平角 n边形内角和 n 180 n 2 180 360 多边形的外角和等于360 结论 例3已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 1 八边形的内角和等于 3 一个正多边形每一个内角都是120 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形 1080 15 C 4 一个多边形的外角和是内角
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