数学人教版八年级上册SAS.pptx

全等三角形的判定 SAS 画 ABC 使AB 3cm AC 4cm 画法 2 在射线AM上截取AB 3cm 3 在射线AN上截取AC 4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较 它们互相重合吗 若再加一个条件 使 A 45 画出 ABC 1 画 MAN 45 4 连接BC 则 ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 画一画 再任意画一个 ABC和 DEF 使AB DE AC DF A D 把画好的 ABC和 DEF比较 它们全等吗 D E F ABC DEF 由前边的作图比较过程 我们可以得出什么结论 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A DAC DF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 例2 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE 在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 A B C D E 证明 在 ABC和 DEC中 CA CD ACB DCECB CE ABC DEC SAS AB DE 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD BD平分 ADC吗 例题推广 证明 在 ABD与 CBD中 AB CB ABD CBDBD BD ABD CBD SAS AD CD ADB CDB即BD平分 ADC 因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明两个三角形全等来解决 由前边两个题目可以看出 探究 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 动画演示 这说明 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 例 已知有4个三角形 它们有如下的关系 A1B1 A2B2 A3B3 AB B1 B2 B3 B B1C1 B2C2 BC B3C3 问 ABC与其余三个三角形中的哪一个全等 解 我们把甲 乙 丙三个三角形移动后覆盖在 ABC上 使得A1B1 A2B2 A3B3和AB重合 B1 B2 B3和 B重合 C1和C2 C3将落在直线BC上 其中 1 由于B1C1 BC 所以点C1在C的左侧 可知 A1B1C1和 ABC不全等 2 由于B3C3 BC 所以点C3在点C的右侧 可知 A3B3C3和 ABC也不全等 3 由于B2C2 BC 所以点C2和点C重合 于是B2C2与BC重合 A2C2和CA也重合 则可知 A2B2C2与 ABC重合 即 A2B2C2 ABC 练一练 1 如图 B点在A点的正北方向 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 为什么 B D A C 证明 在 BAD和 BAC中 BA BA BAD BACAD AC 则 BAD BAC SAS 即BD BC 2 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D A D B E F C 证明 BF BE EFCE CF FE而BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE B CAB DC 则 BAD BAC SAS 即 A D 例题拓广 已知 如图 AD BC AD CB 求证 AB CD 提示 连结AC 由 ABC CDA故AB CD 课堂小结