数学课堂教学中的创新与实践.doc

数学课堂教学中的创新与实践郑贵才 “通过义务教育阶段性的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点。在实际教学过程中，对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视。如何培养学生创新能力？关键是教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思路到教学方式上，大胆突破。在教学实践中，不断探索和创新，掌握更具有创新性，更灵活的教学方法。以下是笔者在教学实践中的几点创新作法，旨在与同行切磋，共同提高。一、添设思维阶梯在数学教学中，教师应注重循循善诱，因势利导，注重学生已有的思维水平和知识水平，为学生进行数学思维铺路搭桥。启发方式可利用以旧引新，步步释疑，点拨诱导，类比启发等方式，注重从已知到未知，从具体到抽象，从特殊到一般等思维规律，决不可超前指路，越俎代庖。而应该顺应学生的思维特点，教学中教师必须围绕教学目标进行创新设计，精心设计，启发学生积极有效地思维，为学生搭建一架思维的阶梯。比如，在一次全区公开课中，我抽讲的内容是七年级一元一次方程的解法去分母，本节课主要教会学生怎样解含有分母的一元一次方程，试想，如果我们引出一个含有分母的方程后，就问学生，如何解这种类型的方程呢？今天我们就来学习。一定是老掉牙的设计，平铺直叙，不能引起学生的任何兴趣和共鸣。教学效果肯定不好，更别说学生创新能力的培养了。在较短的时间内，我是这样创造性地使用教材的。根据前面已学过的的进程：由“合并同类项”类型的方程 “移项”类型的方程“去括号”类型的方程。我先给出第个方程6x-x=8+4+1，让学生比一比，谁能又快又准地解出来。由于此题是“合并同类项”类型的方程，比较简单，学生马上解出，兴趣很高。接着给出第的方程6x-4-x-1=8，请同学们再解，得出结果后，我激励学生再解一个稍有点难度的方程2（3x-2）-（x+1）=8，学生发现三个方程的解相同，很惊讶，还有几分好奇。此时我引导学生观察从方程发现三个方程由易到难，再引导学生由观察，学生发现我们把方程（“去括号” 类型）转化为方程（“移项”类型）再转化为方程（“合并同类项”类型）求解的。教师及时点拨，我们每学习一个新知识，都是把它们转化为已有知识来解决，类比这种解题思想和方法你能解决第个方程（3x-2）/4-（x+1）/8=1吗？学生就能顿悟，知道把转化为进而求解了。如图所示：分析引导 类比归纳 难 （3x-2）/4-（x+1）/8=1 未知 复杂 解：去分母，得 2(3x-2)-(x+1)=8转 化转 化 去括号，得 6x-4-x-1=8 移项， 得 6x-x=8+4+1 合并同类项，得 5x=13易 系数化为1，得x=13/5 已知 简单 这种创新设计受到师生的一致好评，它从学生已有知识和经验出发，逐步拾级而上，在不知不觉中为学生搭建了思维阶梯， 学生不仅学会了解含有分母的一元一次方程，而且体验了一种学习数学的思维方法转化。这种设计将知识的教学在思想方法的指导下展开，思想方法的教学又以数学知识为载体，知识与思想方法互相促进，才能使学生更深刻地体验数学学习的方法，并能灵活应用，进行新的数学学习活动的创造。二、搭建探索平台新课标指出：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”当前的中学教学仍然存在一种较为普遍的倾向，这就是以教师的教学过程为中心，忽视甚至对知识发生发展过程和学生思维过程的研究，以教师的逻辑思维过程代替客观存在的知识发生发展过程以及学生的逻辑思维过程，其体现是误以为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有挖掘出教材系统前后的本质联系，导致教师的教学过程就是照本宣科溜教材，误以为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生的知识基础和思维特点，导致教师的教学过程与学生的思维过程错位和脱节。因此，我在教学七年级下册7.2.1三角形的内角这一节时，注重挖掘了这一节与后面知识，特别是与7.3.2.多边形的内角和的本质联系，立足教材但又高于教材，同时发展与创新教材，设计让学生动手操作，动脑思维，动口表达与交流，自主探索，生生合作，师生合作的创新教学程序。测量法：任意画一个三角形，度量各个内角，求三个内角的和。有一部分同学得出正确结论，少数同学测量产生误差，对三角形的内角和是180产生怀疑，引出拼图法。剪下一个三角形的三内角，把它们的顶点拼在一起，观察得出结论，这样的教学可能很多教师都会，但不同的是，他们为活动而设计活动，活动目的性不强，或者意义不大，而我在教学中的独特做法是，设计活动为后面的证明服务，而把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生根据拼图的方式方法，进行观察，找出证明三角形内角和是180的方法。从而由拼图法（实验几何）自然过渡到推理法（论证几何）。巡视过程中发现，每个小组都能拼成图形，但不一定每个小组都能添加辅助线，或者表述得很清楚。我选了其中一个小组的拼法,让这一小组在黑板上进行演示操作，另一小组根据剪拼过程在黑板上抽象出图形，其余学生观察角的位置发生了怎样的改变？而大小呢？形成了什么位置关系的角？（内错角）师引导，如何构造相等的内错角？学生根据两直线平行，内错角相等，从而引出过点A作EFBC的辅助线，如图，以下的证明顺理成章。在这个过程中，注意引导学生发现，构建平行线，通常能使角的位置改变，而大小不发生改变。一石激起千层浪。大家又说出了如图的证明方法。一个小组又说出了其实可搬走一个角的做法，如图。还有没有其他证明方法？这时学生产生了“山重水复疑无路”之感，茫然中把希望寄托给了老师。我启发道, 我们可以观察发现，已有方法是把角拼在一个顶点处，即形上，你能否在形上任选一点拼图，另外形内拼图行不行？实际上我发现有的小组已经进行了形外拼图，只是不知如何添加辅助线而已.32 A A A A1 E F 分类思想 转化思想归纳思想23 B 图 C B 图 C B 图 C B 图 C 点在形上 图 点在形内 点在形外 图经过教师的启发诱导，使学生处于闭塞的思维重新活跃起来，最终通过学生自身兴奋的思维活动找到了解决问题的路径，如图，从而达到“柳暗花明又一村”的境界。此时师生共同发现并总结：三角形内角和定理的证明过程，我们探索发现了几类情形（点在形上、点在形内、点在形外），基本上都是把三个内角转化为一个平角，（或者同旁内角互补）从多种情况中归纳得出结论。像这种教学的设计，为学生自主探索搭建了平台，使学生思维激活，教师适时点拨，不能信马由缰，无目的性。学生如同放飞的风筝，而教师则是牵引风筝的线，怎样让风筝飞得更高更稳，就需要教师如何调控手中的线。这节课不仅圆满完成了教学任务，更重要的是在教学多边形的内角和，探索“多边形的内角和”转化为“三角形的内角和”时，学生们能够轻松类比这一节的学习，找到分成三角形的点可能在形上，形内，形外。我再用课件进行直观演示，事半功倍。三、席卷思想风暴思想是数学的灵魂，要置数学思想于数学教育的中心位置。数学思想方法的教学和数学知识的传授是数学教学的两个重要组成部分。而数学思想方法的教学甚至比知识传授更为重要。掌握了数学思想方法就如同拿到了一把万能的金钥匙，它能打开数学这扇奥妙无穷的大门。正如数学教育家弗利德曼所说：“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心地位，占有把教学大纲中所有的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的这种核心地位。”因此，在教学实践中，大到每一节课，小到每一个习题，都可以让学生接受“数学思想风暴”的“洗礼”。大家可从前面的两节教学案例中窥见一斑。下面我就“两条直线相交所形成的对顶角，邻补角各有几对？”这一问题如何进行延伸和推广教学的过程加以说明。教师提问：两条直线相交，对顶角有几对？邻补角呢？三条直线相交于一点呢？三条直线两两相交于三点时呢？四条直线相交于一点呢？四条直线两两相交于6点呢？n条直线相交于一点，两两相交于最多点时，对顶角、邻补角又各是多少对？a在这个过程中，一是教师要引导得出基本模型中有2对对顶角，4对邻补角，二是把三条、四条直线的情形转化为基本模型。三是类比三条、四条的情况，归纳得出n条直线两两相交的基本模型的个数是 n(n-1)/2 个；对顶角为n(n-1)/22（对）；邻补角为n(n-1)/24（对）。四是探讨n(n-1)/2的得来。（用两种方法）如图所示： b 特殊 简单数学思想转化 分类类比归纳CCabbaCCa 转化b 转化 一般 复杂 n(n-1)/2像此题的讲解，先由两条直线相交建立模型，再把多条直线两两相交的情形转化为基本模型，类比特殊归纳一般，由于在教学中敢于创新教学内容，创新教学设计，突出数学思想方法的教学，真正做到“授之以渔”。教会了学生学习数学的思想方法，从而达到了“教是为了不教，学是为了会学。”这次的期中考试中，有一题：“四条直线，两两相交于一点时，对顶角有m对，交于不同的6点时，对顶角有n对，则m与n的关系是 ”。学生当然能够轻松有把握地完成此题。四、跳出错误陷阱教学过程中，有很多老师怕耽误教学时间，不让学生说出自己的其他方法。对于学生的错误做法更是不屑一顾，有时甚至讽刺挖苦，使学生自尊心受到打击，不敢去思考问题，更不用说创新了。长期下去，学生的思维将受约束，甚至厌学。作为教师，我们也是从学生时代走过来，我们也有过迷惑和错误的时候。所以在教学实践中，我常将自己的思维水平暂时退到与学生相仿的思维势态，利用诱误的方法，引导学生思其所思，错其所错，惑其所惑。教学实践表明，学生一旦掉进“陷阱”，并在老师的帮助和自己的努力下“跳”出来，对所学知识的印象将更为深刻。在学习二元一次方程组时，我出示了这样一题：“七年级（1）班的一个活动小组去A、B两个超市调查去年和今年五一期间的销售情况。两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元。 A超市销售额今年比去年增加15%， B超市销售额今年比去年增加10%，分别求出A、B两个超市今年五一期间的销售额。”有的同学间接设未知数，先求去年的销售额，再求出今年的销售额。方法很好。我又鼓励学生用其他方法，这时几个学生积极举手，我点了一个叫“王阔”的同学，他迅速又自信地设了今年A、B两超市“五一”期间的销售额分别为x万元，y万元，由题意的x+y=170 (1-15%)x+(1-10%)y=150 虽然这个同学掉进了“陷阱”还洋洋得意，但我仍然表扬他敢于表达自己的思维，同时让同学们一起来看看方程是不是正确的呢？有附合者，也有异议者。我说，现在我和王阔同学做一个“交易”游戏，你们就会明白了。我们两人都有一百元，我把我的20%给王阔，现在请他把他所有的20%再给我，你们认为我们还是每人一百元吗？这是为什么？在师生的“交易”游戏中，学生能够恍然大悟，原来基本量不一样。这样学生就会把这种常见的错误扼杀在萌芽中，不会认为去年增长的百分比，就是今年下降的百分比。这种将错就错，并通过游戏在错中感悟，让学生悟得明白，悟得轻