自动控制理论_(刘丁_著)_机械工业出版社_课后答案.pdf

习题 3 1 答案 t K 0 3 2 此温度计的时间常数 T t 4 15 秒 3 答案 1 0 11 s s 4 答案 b变大系统阶跃响应的延迟时间 上升时间和调节时间都加长 5 1 2 22 ss s X Y 6 略 7 答案 1 2 600 70600 G s ss 2 24 5 n w 1 43 8 答案 1 24 p t 9 5 1 58 5 s t 或2 11 2 s t 9 1 开环零点 2 5开环极点 0 5 2 闭环零点 2 5闭环极点 0 4500 0 8930i 3 1 n 0 45 4 38 1 r t96 7 s t 6 22 10 答案 H K 0 9 0 K 10 11 答案 47 0 1K 12 答案 3 13 答案 1 不稳定 右半 S 平面有 2 个根 2 不稳定 右半 S 平面有 2 个根 3 不稳定 右半 S 平面有 1 个根 14 略 15 答案 系统的参数 K 的稳定域为0020K 16 答案 514 99 K 时系统总是稳定的 2 由 2 1 1 2 K K 可见 2 3 57 s n t K 3 1 ssss aa ee KK 18 答案 a T M T与K均大于 0 且 1 0 z K T 时闭环系统是稳定的 19 答案 1 2 1 ssn K e K 20 证明 是 I 型系统 21 B K Kv K B ess 与 K 成反比 与 B 成正比 22 G tf 80 1 2 0 GB feedback G 1 t 0 0 01 1 y t step GB e 1 y m length t subplot 2 1 1 plot t y k t ones m 1 k draw unit step response curve title unit step response FontSize 8 xlabel Time sec Position 5 5 0 21 FontSize 8 ylabel Amplitude FontSize 8 axis 0 6 0 2 subplot 2 1 2 plot t e k t zeros m 1 k draw error response curve title error response FontSize 8 xlabel Time sec Position 5 5 1 21 FontSize 8 ylabel Amplitude FontSize 8 1 k B k G s s G s 1 B k B s G s s 2 Ksb G s sak s 0 lim V s b KsG s aK 1 ss v ak e Kb 0123456 0 1 2 unit step response Time sec Amplitude 0123456 1 0 1 error response Time sec Amplitude 23clear num 1 den conv 0 5 1 0 4 1 rangek 0 2 0 8 1 2 t linspace 1 60 300 for j 1 3 s1 tf num rangek j den sys feedback s1 1 y j step sys t end plot t y 1 k t y 2 r t y 3 b title unit step response under different k FontSize 8 xlabel Time sec Position 50 1 8 FontSize 8 ylabel Amplitude FontSize 8 axis 0 60 1 5 3 5 gtext k 0 2 gtext k 0 8 gtext k 1 2 0102030405060 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 unit step response under different k Time sec Amplitude k 0 2 k 0 8 k 1 2 求当k 0 8 时系统的性能指标 clear num 1 den conv 0 5 1 0 4 1 k 0 8 num num k s1 tf num den sys feedback s1 1 t 0 0 005 50 y step sys t r 1 while y r 0 98 end settling time s 1 0 005 运行结果 rise time 4 5350 peak time 7 7950 max overshoot 0 5710 settling time 46 8550 24 num 6 3223 18 12 811 den 1 6 11 3223 18 12 811 step num den 25 num 1 for kesi 0 0 2 1 sys tf num 1 2 kesi 1 step sys hold on end 习题 4 1 a b c d e f 2 1 2 证明 sj 代入 1 G s H s 0 0s sbksa 0jwjwbkjwa 2 0kab 20kba 消去 k得 222 aaab 所以根轨迹是以 a 0 为圆心 半径为 2 aab 的圆 3 答案 1 2 3 4 4 答案 1 分离点 3 854d 渐近线 2 5 aa 1 37K 闭环系统稳定的 K值的范围是 04K 2 232 2 0 4150 4150 415 926181818 5221 ssssss s ssssss sss 提示 11 100 4D sK 1 当s时 由特征方程可得 5 答案 K的范围 0 2 6 7 答案 负反馈 正反馈 8 答案 系统无超调的 k 值范围 0 0 68 23 34 9 1 2 根据 K 值可计算出系统的闭环极点为 2 和 5 12 3 102 5 1 s s Kss s 10 11 答案 实轴根轨迹 3 2 1 0 渐近线 1 a 2 a 分离点 0 53d 题 4 11 图 主导极点 1 2 0 71 2sj 0 5 2 3 K 5 3 K 12 答案 716K 渐近线 3 1 aa 与虚轴的交点 1 23 316 0 7KK 分离点 1d 所以闭环系统稳定的开环增益范围是 716K 13 1 1 189 5 p 分离点3 3ss 舍 2 5 0 9 1 系统稳定 K 平稳性变好 当 K 时 0 707 c t振荡性减小 快速性得以改善 15 答案 1 3 44 a 分离点 12 4 1 25SS 舍 2 无论 K为何值 原闭环系统恒不稳定 3 H s改变后 当 022 75K 时 闭环系统稳定 所以 H s改变可改善系统的稳定性 16 答案 1 绘制 o K由0 变化的根轨迹 2 确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的 o K值范围 答 分离点 d 0 85 处的 o K值为 0 240 85 1 15 3 153 08Kd dd 与虚轴的交点 32 2 3 680 60 2 2 4880 D jwjjjwk k k 所以 系统呈阻尼振荡瞬态响应的 o K值范围 3 08 48 o K 则 11 11 33 120180 24 33 60 24 2 3 0 6671 155 oo o xx tgtg xx xx tgtg xx x sj 此时 0 42 74 7224 248 3 33327 Kd dd 所以 主导复数极点具有阻尼比为 0 5 时的 o K值为 8 3 17 k 1 den conv 1 0 conv 1 3 1 1 2 1 1 rlocus k den 18 num 1 0 2 den 1 3 6 0 0 rlocus num den k 2 时的三个根 2 9724 0 3138 0 1900i 0 3138 0 1900i 习题五答案 1 答案 3 56cos 101 18 3 24sin 101 9 tttcss 2 答案 244 1 n 22 0 3 答案 用 MATLAB 绘制 Bode 图 1 2 3 4 答案 a 10 100 s sG b 50 5 s s sG c 100 5000 ss sG d 120101 0 100 sss sG e 1 749 3826 0 2 749 10 2 ss sG f 1 50 3 02 50 100 2 ss s sG 5 答案 1 2 3 6 答案 125 105 0 10 ss s sG 7 答案 T 稳定 T 不稳定 T 临界稳定 选取 K 1 10 T 2 时的幅相频率特性曲线 2 T 10 时的幅相频率特性曲线 8 答案 a 稳定 b 不稳定 不稳定极点 2 个 c 稳定 d 稳定 e 不稳定 不稳定极点 2 个 f 不稳定 不稳定极点 2 个 g 稳定 h 不稳定 不稳定极点 2 个 i 稳定 j 不稳定 不稳定极点 2 个 9 答案 1 2 3 K 2 9 1 T 3 1 1 T KT 10 答案 44 2 g 63 2 K 11 答案 707 0 a 12 答案 2 65 srad c 95 1 13 答案 52 srad c 58 1 14 答案 21 21 TTK TT K g 16 答案 1 125 0 110 152 sss s sG 2 系统稳定 3 5 0 ss e 4 c 快速性变好 不 变 平稳性相当 高频特性基本不变 开环增益变大 稳态误差变小 17 答案 1 0 h K 18 答案 1 6 K 2 K值无限制 19 答案 K 5 时的奈氏图 相角裕量 13 6 幅值裕量 6 85 K 20 时的奈氏图 不稳定 习题六答案习题六答案 5 5 5 5 答案 15 1 ss e 15 v K sradk c 78 3 5 14 180 cc r 不满足 只考虑前 2 个指标 40105 1445 cm rr 59 4 sin1 sin1 m m 取 5 14 lg10 m L srad m mm 8 5 5 1 lg20 15 lg20 T m 1 08 0 8 55 1 T 108 0 14 0 s s sGc 校验 108 0 1 14 0 15 sss s GGG oc c r 若满足 3 个要求 c 增大 m 需增大 m 7 5 1515 1 lg20 15 lg20 2 2 a a m m 取15 034 0 1 610 m m T 1034 0 152 0 s s sGc 校验 co GGsG 0 4565 685 78 70 rL cc 故选择此装置 或来用两级串联 因为 m 太大 每级 0 35 m 2 1 1 Ts Ts Gc 69 3 取 4 06 0 75 7 T m 2 106 0 125 0 s s Gc 10 答案 101 0 100 2 ss sGo 1 110 1 s s sGca 101 0 11 0 s s sGcb 1025 0 110 15 0 2 ss s sGcc sGsGsG oc 0 7 11 32 6 r c 0 32 40 r c 0 48 10 r c c 的相角裕度最小 故稳定性最好 2 f 12HZ sradf 752 110 101 0 1 400 2 1 sss s sG 22 2 101 0 1 400 ss s sG 1025 0 110 101 0 15 0 400 2 2 3 ssss s sG 43 10 400 lg20 lg20 2 1 sG 4 5 1 0400 lg20 lg20 2 2 sG dBsG205 17 10 4 400 lg20 lg20 2 2 3 故选择 c 1