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12 3等腰三角形 讲课教师 辜素香 ABC有什么特点 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 活动2 1 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 2 把剪出的等腰三角形沿折痕对折 在折叠中 我们发现什么 3 找出其中重合的线段和角 填入下表 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写为 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写为 三线合一 我们可以发现等腰三角形的性质 如何证明等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 性质1 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 1 若作的不是BC边中线AD 而是高AD 或是角平分线AD 可以证明吗 2 可以用这种方法证明性质吗 若能 请证明一下 课后思考题 1 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 练习题 活动3 例题解讲 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 答 A 36 ABC C 72 你的细心加你的耐心等于成功 2 如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等线段 练习题 3 如右图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 3 如右图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 解 AB AC B ADB 等边对等角 又 BAD 26 在 ABD中 B ADB 180 BAD 180 26 154 B ADB 77 AD DC C CAD 等边对等角 又 ADB是 ACD的一个外角 ADB C CAD 77 C CAD 38 5 答 B 77 C 38 5 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边
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