2012年高考真题—数学理(天津卷)速递版及答案.pdf

D D D D C C C C A A A A E E E E B B B B 2012201220122012 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 数数学学 理工类 理工类 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SRp 如果事件相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 3 4 3 VRp 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 第一部分第一部分 选择题 选择题 共共 60606060分 分 注意事项 注意事项 1 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上 2 本部分共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 7 1 x 的展开式中 2 x的系数是 A 42B 35C 28D 21 2 复数 2 1 2 i i A 1B 1 C iD i 3 函数 2 9 3 3 ln 2 3 x x f x x xx 的图象可能是 6 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 7 设a r b r 都是非零向量 下列四个条件中 使 ab ab rr rr成立的充分条件是 A ab rr B ab rr C 2ab rr D ab rr 且 ab rr 8 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点O 并且经过点 0 2 My 若点M到 该抛物线焦点的距离为3 则 OM A 2 2B 2 3C 4D 2 5 9 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克 B原料 2 千 克 生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克 B原料 1 千克 每桶甲产品的利润是 300 元 每 桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗A B原料都 不超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得 的最大利润是 A 1800 元B 2400 元C 2800 元D 3100 元 10 如图 半径为R的半球O的底面圆O在平面 内 过点O作 平面 的垂线交半球面于点A 过圆O的直径CD作平面 成45o 角的平面与半球面相交 所得交线上到平面 的距离最大的点为 B 该交线上的一点P满足60BOP o 则 A P两点间的球面 距离为 A 2 arccos 4 RB 4 R C 3 arccos 3 RD 3 R 11 方程 22 ayb xc 中的 3 2 0 1 2 3 a b c 且 a b c互不相同 在所有这些方 程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 C C C C A A A A O O O O D D D D B B B B P P P P A 60 条B 62 条C 71 条D 80 条 12 设函数 2cosf xxx n a是公差为 8 的等差数列 125 5f af af a 则 2 313 f aa a A 0B 2 1 16 C 2 1 8 D 2 13 16 第二部分第二部分 非选择题 非选择题 共共 90909090分 分 注意事项 注意事项 1 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先 用铅笔绘出 确认后再用 0 5 毫米黑色签字笔描清楚 答在试题卷上无效 2 本部分共 10 个小题 共 90 分 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 4 4 个小题个小题 每小题每小题 4 4 4 4 分分 共共 16161616分分 把答案填在答题纸的相应位置上把答案填在答题纸的相应位置上 13 设全集 Ua b c d 集合 Aa b Bb c d 则 UU AB U 14 如图 在正方体 1111 ABCDA BC D 中 M N分别是CD 1 CC的中 点 则异面直线 1 AM与DN所成角的大小是 15 椭圆 22 1 43 xy 的左焦点为F 直线xm 与椭圆相交于点A B 当FAB 的周长最大时 FAB 的面积是 16 记 x为不超过实数x的最大整数 例如 2 2 1 5 1 0 3 1 设a为正整数 数列 n x满足 1 xa 1 2 n n n a x x xnN 现有下列命题 当5a 时 数列 n x的前 3 项依次为 5 3 2 对数列 n x都存在正整数k 当nk 时总有 nk xx 当1n 时 1 n xa 对某个正整数k 若 1kk xx 则 n xa 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 6 6 个小题个小题 共共 74747474分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤 17 本小题满分 12 分 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 简称系统 A和B 系统A和B在任意 时刻发生故障的概率分别为 1 10 和p 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 求p的值 设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 求 的概率分布 列及数学期望E 18 本小题满分 12 分 函数 2 6cos3cos3 0 2 x f xx 在一个周期内的图象如图所示 A为图 象的最高点 B C为图象与x轴的交点 且ABC 为正三角形 求 的值及函数 f x的值域 N N N N MMMM B B B B 1 1 1 1 A A A A 1 1 1 1 C C C C 1 1 1 1 D D D D 1 1 1 1 B B B B D D D D C C C C A A A A 若 0 8 3 5 f x 且 0 10 2 33 x 求 0 1 f x 的值 19 本小题满分 12 分 如 图 在 三 棱 锥PABC 中 90APB o 60PAB o ABBCCA 平面PAB 平面ABC 求直线PC与平面ABC所成角的大小 求二面角BAPC 的大小 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 22nn a aSS 对一切正整数n 都成立 求 1 a 2 a的值 设 1 0a 数列 1 10 lg n a a 的前n项和为 n T 当n为何值时 n T最大 并求出 n T的最 大值 21 本小题满分 12 分 如图 动点M到两定点 1 0 A 2 0 B构成MAB 且2MBAMAB 设动 点M的轨迹为C 求轨迹C的方程 设直线2yxm 与y轴交于点P 与轨迹C相交 于点QR 且 PQPR 求 PR PQ 的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知a为正实数 n为自然数 抛物线 2 2 n a yx 与x轴正半轴相交于点A 设 f n 为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距 用a和n表示 f n 求对所有n都有 3