华师大二附中高三数学周测(14)答案.docx

华师大二附中2013届高三数学周测（十四）一、填空题1. 方程组共有 1 组解2. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间上，若函数的图像从左到右看总是上升的，则称在区间上是增函数.那么从“数”的角度： 任意，若，都有 ，则称在区间上是增函数.3. 数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值若，且 的峰值为，则正整数的值为 2 4. 已知数列是等比数列，其前项和为，若，则_16_5. 若存在实数满足，则实数的取值范围是 。6. 在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点若四边形的面积是，则_. 7. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 8. 对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 _ 9. 函数在区间上的取值范围是 10. 近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为 11. 已知，且，则实数=_-7_.解：依题意 4分由 得 7分，即方程的解是 9分于是， 11分12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,且若ABC最长的边为1，则ABC的面积为_ _13. 数列通项为，为其前项的和，则= 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“函数” 如果定义域为的函数为上“函数”，那么实数的取值范围是 二、选择题15. 函数的图像如图所示，则的表达式为( C ）A BC D16. 已知两个非零向量，若条件：“”，条件“关于的不等式与的解集相同”.则条件是的 （D）A充分必要条件 B非充分非必要条件C充分非必要条件 D必要非充分条件17若，则该数列的前2012项的乘积 ( C )A3 B C D 18对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是 （ D ）A若，则数列各项均大于或等于 B若，则 C 若，则 D若，则三、解答题19. 若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。解：（1）由于=在上是增函数，且=在上是减函数，所以=在上是“弱增函数” 3分在上是增函数，但在上不是减函数，所以在上不是“弱增函数” 6分（2）设(是常数)在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在上是减函数 由在上是增函数得， 7分 9分考察函数=在上的单调性当，即时，设，则，即在上单调递减， 11分在上是“弱增函数”； 12分当，即时，即在上不是单调函数，在上不是“弱增函数”. 13分综上所述，且时，在上是“弱增函数”； 时，在上不是“弱增函数” 14分20. 已知（）的图像关于坐标原点对称（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围（3）设，若不等式在上恒成立, 求满足条件的最小整数的值解：（1）由题意知是R上的奇函数，所以得 2分 F（x） 3分由0，可得2， 4分所以，即F（x）的零点为 5分（2） 6分有题设知在内有解，即方程在内有解-7分在内递增， 9分所以当 时函数在内存在零点 10分（3）由得 11分 ，显然时 即 12分设 于是 14分所以 15分满足条件的最小整数的值是 16分21. 已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为, (A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）已知数列的通项为，设的“生成数列”为若数列满足 求数列的前项和解：（1） 3分 4分 （2） 6分当时= 由于（常数），所以此时数列的“生成数列”是等差数列。 8分当时由于,此时 9分所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。 10分（3） 11分 12分当时偶数时，= 15分当时奇数时= 17分综合： 18分22. 已知数列，为其前项的和，(1) 证明数列不是等比数列；(2) 令，求数列的通项公式；(3)已知用数列可以构造新数列.例如：.请写出用数列构造出的新数列的通项公式，使数列满足以下两个条件，并说明理由，数列为等差数列；数列的前项和有最大值.（1）解： -1分 - 2分-3分 数列不是等比数列-4分（2）-即-6分 -8分数列为首项为4，公比为的等比数列-9分=-10分文（3），-13分为常数数列为等差数列-16分理（3），-12分为常数数列为等差数列-14分时数列的前项和有最大值.-16分23. 已知单调减区间是，单调增区间是.设，.（1）求的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）（2 ） 证明的最小值为（3）设已知函数，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值例如：，则 设，不等式恒成立，求的取值范围（1）为奇函数. 奇函数在对称区间单调性相同- 2分在上递减-3分在上递增-4分（2）用最