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文档简介

宜春三中胡婧 13 4课题学习最短路径问题 教学目标1 能利用轴对称解决简单的最短路径问题 体会图形的变化在解决最值问题中的作用 2 感悟化归思想 教学重点 利用轴对称将最短路径问题转化为 两点之间 线段最短 问题 教学难点 1 利用轴对称将最短路径问题转化为 线段和最小问题 2 通过逻辑推理证明所求路径最短 如图所示 从A地到B地有三条路可供选择 你会选择第几条路使之路径最短 说说你的理由 两点之间线段最短 A B 1 2 3 探究一 两点在直线的异侧 如图 小马从点A出发 先到小河MN的点P处饮水 再回到营地B 请确定点P的位置 使得小马的路径最短 不计小河宽度 M N M N 解 点P即为所求 探究二 两点在直线的同侧 如图 小马从点A出发 先到小河MN的点P处饮水 再回到营地B 请确定点P的位置 使得小马的路径最短 A M N 探究二 两点在直线的同侧 A M N 解 点P即为所求 A M N 证明 在直线MN上任取一点Q 不同于P 连接AQ BQ B Q 点B B 关于直线MN对称 点P Q在直线MN上 PB PB QB QB AP PB AP PB AB AQ QB AQ QB 在 AB Q中 AQ QB AB 即AQ QB AP PB Q 探究三 一点在两相交直线的内部 如图 小马从点A出发 先到草地OM的点P处吃草 再到小河ON的点Q处饮水 最后回到点A 请确定点P Q的位置 使得小马的路径最短 M N O A 探究三 一点在两相交直线的内部 M N O A 解 点P Q即为所求 1 已知R是 ABC的边BC上的一点 请分别在边AB和AC上作出两点P Q 使得 PQR的周长最小 A B C R 2 在边长为2cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上的一动点 连接PB PQ
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