自动控制理论（下）

第六章 6(a) 1 前网络的伯德图如图 示。 图 题 6前网络伯德图 (b) 11 后网络的伯德图如图 示。 图 题 6后网络伯德图 6(1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理 想的校正效果。 （ 2）采用比例 型转变为 。 (3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。 (4) 当 减小，相频特性 )( 朝 0 方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。 (5) 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6 6462 1）校正前 )/4 ； （ 2）串联超前校正 c， )/6 ； （ 3）串联滞后校正 1100 110 c， )/0 。 （ 4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。 在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特 性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6 0 )/ )/ 。 经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统校正前、后伯德图 6 12 4 系统伯德图如图 示， 。取新的剪切频率为 图 题 6统校正前伯德图 滞后校正装置传递函数为 1125 c，校正后系统伯德图如图 示。 图 题 6统校正后伯德图 6 1 sG o，超前校正装置 s c，校正后系统的开环增益为 ，,)/2 满足设计要求。 6 ，取 128 处的 为新的剪切频率，该处增益为 故取 ， 则 ，滞后校正装置传递函数为 c ，校正后系统开环传递函数为 ,)/0 满足要求。系统校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统校正前、后伯德图 6未采用反馈校正时， ，带宽为 采用反馈校正后，调整 K ，使 10K ，此时 27 。带宽为 可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图 示。 图 题 6统反馈校正前、后伯德图 第七章 7(a) s in,s s 其中 ,1a r c s (b) ,s 0其中 ,12a r c s 00 7 时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图 示， 交点，故系统稳定。 图 题 7统的稳定性分析 令 =，可求得 ，将 代入 1，可得 ，当 时，系统不会产生自持振荡。 7 ，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图 示，其中 实轴上从2到 的直线。 图 题 7统的稳定性分析 有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为 振幅为 7令 21 , 得 1222 2 即有 示，奇点为稳定焦点。 图 题 7统的相平面图 7以下结果可和仿真结果比较。 22 , ,1)(或或或 相平面分为三个区： I 区 10 1101 1101 用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 根据图 统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为 一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图 交点可确定自持振荡的频率为 图 题 7统极坐标图和负倒幅特性 7 , )( 相平面分为三个区： I 区 用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 根据系统的相轨迹，可知系统奇点的类型是稳定焦点，系统响应是衰减振荡的。 7对题 7统加入微分负反馈 后，令非线性环节的输入变量为 E，输出变量为 y。 ()(t 相平面分为三个区： I 区 62 1608)81( 取 5.0等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统相平面图 与未加速度反馈的情 形比较，系统将在较短的时间内到达平衡点（调整时间短），奇点为稳定节点，其响应具有单调衰减的性质。 7系统的各变量名如图 示。 图 题 7统框图及变量名 (1) 00, 220,022220,0220220,10,1,111用等倾线法绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统（ 1）的相平面图 (2) 00,1,2(12 2 。 1220,0221220,0220222,11用等倾线法 绘制的相轨迹如图 示。 图 题 7统（ 2）的相平面图 第八章 8(1) 1 ， 11 (2) ， az (3) ， 2(4) 2 ， 3211(5) ， 2 c o s2 s 8 1） ， 11 （ 2） 22 12 22 （ 3） 2 1， 22 1111 （ 4） 21 3 ss 8(1) az ， 1 (2) 212 2 z (3) 21 zz 11 (4) 11 ， 11 8(a) 1(b) 1(c) 1 211 8系统的开环脉冲传递函数 )1(； 闭环脉冲传递函数 )1( )1(1)( )( ； 差分方程 )()1()()1()1( T 8(1) 01 令 ,11 036 可得系统稳定的条件 0K 。 (2) z 样系统的根轨迹如图 示。 图 题 8样系统根轨迹 8 z 令11 063 根据劳斯判据 ,要使系统稳定，应有 。 所以采样系统的临界稳定的 K 值为 8 1111 11111 1 11 采样系统在输 入 )(1)( 时的稳态误差终值为 8系统的开环脉冲传递函数 zz 实轴上的根轨迹 71 1,36 ； 分离点 s； 和虚轴交点 ) 采样系统的根轨迹如图 示。 图 采样系统根轨迹 8 11 1 9 0 0 4 zz 由 1可求得 10K ，将 11， 10K 代入，得 ww 采样系统 w 域的伯德图如图 示。剪切频率为 ，相角裕量为 。 图 采样系统 w 域伯德图 选用相位超前校正，取 45m ，则 取幅值为 处的频率 为新的剪切频率。校正装置传函为 校正后，系统的相角裕量为 将11 可得校正装置的脉冲传递函数 第九章 9 )()()( )()(2 1 )(s )s 2 1 c o s)22 c o s (4 c 2s 214 j 1)()( 1 j 1c o s c o sc o 12 0 12 c o sc o 0 112 )c o s () c o s (2 )()(2 112 A 9 给定误差传递函数 )()1( )1(111)()(2121扰动误差传递函数 )()1()1(11)()(212212 给定控制随机信号的谱密度 ()(= j|2=2 0 |2 2122222)(22 rj 扰动随机信号的谱密度 21222 )()()( 系统的均方误差 222 nr = |)()(|)()(|2 1 2121 dj ()1(21 2212 )1( )1(2 1 )1(2221 j j 2212222 1 9 给定误差传递函数 Ks )(1 1)( )()(扰动误差传递函数 sG )(1 )()( )()()(r = 2122 )(2244 )(n = 2122 )(422168 2e |