数学人教版八年级上册提取公因式法.ppt.ppt

15 4 1分解因式 提公因式法 1 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 复习与回顾 整式的乘法 x2 x x2 1 2 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 x2 x一个多项式 因式分解与整式乘法是互逆过程 积的形式 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 或者两者都不是 1 x2 2y 2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 2 R 2 r 2 R r 4 x2 4x 4 x x 2 4 因式分解 整式乘法 因式分解 不是因式分解也不是整式乘法 经验提升 是否是因式分解看结果 乘积形式 积的形式 观察下列各式的结构有什么特点 2 ma mb 3 cx cy cz 公共特点 各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 情景一 想一想 探究新知 多项式各项都含有的相同因式 或公共因式 叫做这个多项式各项的公因式 1 2 R 2 r 2 ma mb 1 2 R 2 r 3 cx cy cz 合作探究 用心观察 找到答案 2 多项式中的公因式是如何确定的 合作交流探索 4 4a 4a2b 过关秘密武器 正确找出多项式各项公因式的关键是 公因式的系数是各项整数系数的最大公约数 定系数 取各项的相同的字母 相同字母的指数取次数最低的 即相同字母最低次幂 定字母 定指数 例1 找3x2 6x3y的公因式 定系数 3 定字母 x 所以 公因式是3x2 定指数 2 最大公约数 相同字母 最低次幂 快速出击 1 分别写出下列多项式的公因式 3 1 2 a 3x2y 5a2b 4 a2b 探究新知 上例各式含有相同的数 将乘法分配律逆运用 把相同的因数写在括号外面 可使运算简便 解 1 3 8x5 5 3x5 1 9x5 3 8 5 3 1 9 x5 11x5 55 2 20052 2005x2004 2005 2005 2004 2005 2 请用简便的方法计算下列式子 1 3 8x5 5 3x5 1 9x5 2 20052 2004x2005 am bm cm a b c m m a b c a2 ab a a b 上例中 多项式的各项含有公因式 将乘法分配律逆运用 把这个公因式提出来 使多项式化成两个因式积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 3 8 5 3 1 9 a b c a b c a2 a a 学习目标 1 因式分解 把一个多项式化成几个整式的 的形式叫做把这个多项式因式分解 2 公因式 多项式的各项都含有一个 的因式 我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式 3 提公因式法 把多项式各项中的 提取出来 这种分解因式的方法叫做提公因式法 积 相同 公因式 知识储备 解 原式 1 7x2 21x 7x x 3x 若对多项式6a 18ax进行分解因式 正确的选项 A 6 a 3ax B 3a 1 3x C 3a 2 6x D 6a 1 3x D 若多项式 a b xy a b x要分解因式 则要提的公因式是 把分解因式后得 知识储备 判断 8a2b 12b2c 某项提出莫漏1 知识储备 解一解 3 4a b c 6 b c 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 解 原式 b c 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 4a 6 提公因式后 另一个因式不再含有公因式 2 b c 2a 3 小亮解的有误吗 试说明理由 并给出正解 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 分解下列多项式 解原式 解原式 当多项式的第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意 括号内各项都要变号 应用拓展 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 解 且 原式 谈谈今天的收获 2 确定公因式的方法 3 用提公因式法分解因式的步骤 1 什么叫公因式 提公因式法 4 用提公因式法分解因式应注意的问题 1 小心漏项 如 1 2 公因式可以是多项式形式 1 定系数2 定字母3 定指数 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 四句顺口溜