2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 应用举例（二）课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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1 2应用举例 第2课时应用举例 二 解三角形问题的几种类型 在三角形的六个元素中 要知道三个 其中至少有一个为边 才能解该三角形 据此可按已知条件分以下几种情况 1 在 abc中 已知2sinacosb sinc 那么 abc一定是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 正三角形 答案 b 解析 2sinacosb sin a b sin a b 0 a b 例1 设 abc的三内角a b c的对边长分别为a b c 已知bcosc 2a c cosb 1 求角b的大小 2 若x 0 求函数f x sin x b sinx的值域 三角形中的三角函数 方法规律 本题给出三角形的边角关系 求b的大小 并依此求一个三角函数式的值域 着重考查了正弦定理 三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识 属于中档题 解题探究 1 运用诱导公式和二倍角的余弦公式 结合二次函数的最值求法 即可得到 2 由三角形的余弦定理和面积公式 结合条件计算即可得到面积 正 余弦定理的综合问题 方法规律 解三角形时 如果式子中含有角的正弦或边的一次式时 则考虑用正弦定理 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 例3 已知钝角三角形的三边长分别是a a 1 a 2 其最大内角不超过120 则a的取值范围是 解题探究 本题考查的知识点是余弦定理的应用 由钝角三角形的任意两边之和大于第三边及其最大内角不超过120 我们可以得到关于a的不等式组 解不等式组即可得到a的取值范围 求最值及范围问题 方法规律 1 求与已知有关的参数的范围或者最值问题 要注意条件中的范围限制以及三角形自身范围限制 要尽量把角或边的范围找完善 避免结果的范围过大 2 三角形中边 角的最值或范围求法除利用三角形的性质数形结合外 也可通过建立目标函数转化为函数的最值问题 形如y asin bcos 求解 示例 在 abc中 角a b c满足2b a c b的对边b 1 求a c的取值范围 忽略范围而致错 警示 本题主要考查正弦定理的应用 利用条件将a c转化为三角函数是解决本题的关键 要求熟练掌握两角和差的三角公式以及辅助角公式的应用 在解三角形时 选择正弦定理还是余弦定理 根据解题经验 已知两边和一边的对角或已知两角及一边时 通常选择正弦定理来解三角形 已知两边及夹角或已知三边时 通常选择余弦定理来解三角形 特别是求角时 尽量用余弦定理来求 其原因是三角形中角的范围是 0 在此范围内同一个正弦值对应两个角 一个锐角和一个钝角 用正弦定理求出角的正弦值后 还需要分类
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