2019-2020学年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 正弦定理（二）限时规范训练 新人教A版必修5.doc

第2课时 正弦定理（二）【基础练习】1(2019年辽宁大连双基训练)在abc中，sin asin c，则abc是()a直角三角形b等腰三角形c锐角三角形d钝角三角形【答案】b【解析】由正弦定理知sin asin cac，故abc为等腰三角形2已知abc的面积为4且a4，b，则sin c()abcd【答案】a【解析】由已知，得44sin c，sin c.3在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a3，b2，cos c，则abc的面积为()a3b2c4d【答案】c【解析】cos c，sin c.又a3，b2，sabcabsin c324.故选c4在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a1，b45，abc的面积s2，则c_.【答案】4【解析】a1，b45，根据三角形的面积公式可得sacsin b1c2，c4.5在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大的角度数为_【答案】75【解析】设c为最大角，则a为最小角，ac120，.1.tan a1.a45，c75.6已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c且asin cccos a(1)求角a；(2)若b2，abc的面积为，求a.【解析】(1)由asin cccos a及正弦定理得sin asin csin ccos asin c0，上式可化为tan a，a.(2)由sabc得bcsin a，将b2，a代入，解得c2.abc为正三角形，a2.7在abc中，若sin a2sin bcos c且sin2asin2bsin2c，试判断三角形的形状【解析】a，b，c是三角形的内角，a(bc)sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c2sin bcos csin bcos ccos bsin c0，sin(bc)0.又0b，0c，bc，bc又sin2asin2bsin2c，a2b2c2，a是直角abc是等腰直角三角形8abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对边的长，acos b1，bsin a，ab.(1)求a的值；(2)求tan a的值【解析】(1)由正弦定理知，bsin aasin b，又acos b1，(asin b)2(acos b)23.sin2bcos2b1，a(舍去负值)(2)，即tan b，ab，ab.tan atan32.【能力提升】9在abc中，sin a，a10，则边长c的取值范围是()ab(10，)cd(0,10)【答案】c【解析】在abc中，sin a，a10，由正弦定理，得csin c，0sin c1，c的取值范围是.故选c10在abc中，若b1，c，c，则a_.【答案】1【解析】在abc中，由正弦定理，得，解得sin b，因为bc，故角b为锐角，所以b，则a，即ab1.11在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos 2a2cos a(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围【解析】(1)2cos2a2cos a，即4cos2a4cos a10，(2cos a1)20，cos a.0a，a.(2