2019-2020学年高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 等比数列前n项和公式等比数列 an 的前n项和为sn 当公比q 1时 sn 当q 1时 sn na1 答案 b 2 等比数列 an 的前n项和sn 3n a 则a的值为 a 3b 0c 1d 任意实数 答案 c 基本运算 方法规律 在等比数列 an 的五个基本量a1 q an n sn中 a1与q是最基本的元素 在条件与结论间的联系不明显时 均可以列方程组求解 正项等比数列 an 中 a2 4 a4 16 则数列 an 的前9项和等于 答案 1022 例2 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为x y z 则下列等式中恒成立的是 a x z 2yb y y x z z x c y2 xzd y y x x z x 答案 d 等比数列前n项和的性质 解析 由题意知sn x s2n y s3n z 又 an 是等比数列 sn s2n sn s3n s2n为等比数列 即x y x z y为等比数列 y x 2 x z y 整理得y2 xy zx x2 即y y x x z x 故选d 方法规律 等比数列前n项和的性质是在等比数列的通项公式 前n项和公式及等比数列的性质的基础上推得的 因而利用有关性质可以简化计算 但通项公式 前n项和公式仍是解答等比数列问题最基本的方法 前n项和公式的应用 方法规律 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式经常融进各类题型中 应熟练掌握 灵活应用 示例 以数列 an 的任意相邻两项为横 纵坐标的点pn an an 1 n n 均在一次函数y 2x k的图象上 数列 bn 满足bn an 1 an n n 且b1 0 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设数列 an bn 的前n项和分别为sn tn 若s6 t4 s5 9 求k的值 数列与函数的综合应用 分析 1 本题考查等比数列与函数知识 由点pn an an 1 在一次函数y 2x k的图象上 结合bn an 1 an 求出bn与bn 1之间的关系 2 利用 1 中得到的结论求出sn tn及其关系后利用s6 t4 s5 9 求k的值 前n项和公式及应用 1 在等比数列中的五个量sn n a1 q an中 由前n项和公式结合通项公式 知道三个量便可求其余的两个量 同时还可利用前n项和公式解与之有关的实际问题 2 在解题过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的应用 同时要注意在使用等比数列前n项和公式时 务必考虑公比q是否等于1 从而选择恰当的公式求解 特别是公比是字母时 要讨论 答案 d 答案 c 解析 a3 3s2 2 a4 3s3 2 等式两边分别相减得a4 a3 3a3即a4 4a3 q 4 3 若等比数列 an 的前n项和sn a 3n 2 则a2 a 4b 12c 24d 36 答案 b 解析 sn a 3n 2 a1 s1 a 31 2 3a 2 a2 s2 s1 9a 2 3a 2 6a a3 s3 s2 27a 2 9a 2 18a an 为等比数列 6a 2 3a 2