2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3(1).ppt

2 3变量间的相关关系 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是 与函数关系不同 是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点散布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 相关关系 相关关系 正相关 负相关 2 回归直线 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线 1 下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 a 瑞雪兆丰年b 上梁不正下梁歪c 吸烟有害健康d 喜鹊叫喜 乌鸦叫丧 答案 d 解析 选项a b c中描述的变量间都具有相关关系 而选项d是迷信说法 没有科学依据 2 观察下列散点图 正相关 负相关 不相关 与下列图形相对应的是 a b c d 答案 d 解析 根据散点图知 第1个图是正相关 第2个图不相关 第3个图负相关 故选d 答案 d 4 如果在一次试验中 测得 x y 的四组数值分别是 答案 26 5 变量之间的相关关系的判断 例1 下列变量之间的关系不是相关关系的是 a 二次函数y ax2 bx c中 a c是已知常数 取b为自变量 因变量是判别式 b2 4acb 光照时间和果树亩产量c 降雪量和交通事故发生率d 每亩田施肥量和粮食亩产量 解题探究 判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么 答案 a 解析 在a中 若b确定 则a b c都是常数 b2 4ac也就唯一确定了 因此 这两者之间是确定性的函数关系 一般来说 光照时间越长 果树亩产量越高 降雪量越大 交通事故发生率越高 施肥量越多 粮食亩产量越高 所以b c d是相关关系 故选a 两个变量x与y相关关系的判断方法1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 1 某次考试 班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本 根据他们的数学 物理分数绘出散点图如下 根据以上信息 判断下列结论 根据此散点图 可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系 根据此散点图 可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系 甲同学数学考了80分 那么 他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高 其中正确的个数为 a 0b 3c 2d 1 答案 d 解析 对于 根据此散点图知 各点都分布在一条直线附近 可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系 而不是一次函数关系 故 正确 错误 对于 甲同学数学考了80分 他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高 所以 错误 综上 只有 正确 故选d 求回归直线方程 例2 随着人们经济收入的不断增长 个人购买家庭轿车越来越普遍 车的使用费用 尤其是随着使用年限的增多 所支出的费用到底会增长多少 一直是购车一族非常关心的问题 某汽车销售公司做了一次抽样调查 并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y 单位 万元 有如下的数据资料 解题探究 1 利用描点法作出散点图 2 把数据代入公式 可得回归方程的系数 3 把x 10代入回归方程得y值 即为总费用的估计值 2 2019年广西桂林期末 为了解某地区某种农产品的年产量x 单位 吨 对价格y 单位 万元 吨 和年利润z的影响 对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表 示例 pm2 5是指空气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称可入肺颗粒物 为了探究车流量与pm2 5的浓度是否相关 现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与pm2 5的数据如表 解析 1 散点图如图所示 点拨 本题主要考查了散点图 用最小二乘法求系数 以及用回归方程进行预测等知识 考查了数据处理和运算的能力 本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数 这是解决整个题目的必备条件 1 函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性 2 线性回归分析涉及大量的计算 形成操作上的一个难点 可以利用计算机非常方便地作散点图 回归直线 并能求出回归直线方程 因此在学习过程中 要重视信息技术的应用 1 下列四个图象中 两个变量具有正相关关系的是 答案 d 解析 a中两个变量之间是函数关系 不是相关关系 在两个变量的散点