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文档简介
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学(文科)参考答案与评分参考说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题 号123456789101112参考答案ADBCCBCBADBC1.由复数的定义可知,解得. 故选A 2.由,得;由,得. 于是. 故选D 3.p假,q真. 选B 4.由. 故选C5.由二倍角公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式得. 故选C6.由概率和等于1可得. 故选B7.由程序框图可知. 故选C8. 由已知得,于是半径. 因为左顶点在以为直径的圆外,所以,即,解得. 故选B9.由题意可知最优解为,于是. 故选A10.由图象可知,所以,且,所以. 故选D11.取中点,连接AO,BO,由球的体积可知球半径为2,于是,故有,所以,所以. 故选B12. 可化为 ,于是有,令,则有在R上单调递增,可化为,所以,故. 选C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 14., 15. 16.13.由三视图可知,该几何体为一个圆锥的部分,其中圆锥的高为2,底面半径为2,由圆锥体积公式可知该几何体体积为.14.由类比推理可得:,.15.因为,所以米,在中,利用正弦定理易得,米.16.三、解答题:本大题共70分.17.解:()当时,又 ,即 2分 由 得 - 得,即 4分故是首项为1,公比为3的等比数列 6分() 7分又上述两式相减,得 10分 11分 12分18.解:()连接,连结 2分在中,点为的中点,点为的中点,所以是的中位线, 4分ABCMO平面平面 6分()由直三棱柱,且是边的中点,侧面 9分要使,只需保证即可在正方形中,点为的中点易得点在棱的中点即可. 12分19.解:()幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计2416403分 5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. 6分()按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:,;幸福感弱的孩子3人,记作:,. 7分事件:“抽取2人”包含的基本事件有:,共10个 9分 事件:“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有:,共6个. 11分 12分20.解:()依题意,圆半径可表示为,圆半径还可表示为,即 2分又圆心的轨迹是以为焦点的椭圆,其中, 4分圆心的轨迹方程为 5分()设,由题意知 6分又直线的斜率为 直线 7分代入椭圆方程得:整理得 由题意知 8分 9分代入中,得 或 10分当时,有,故不等式不成立当时,其中当时,代入方程,得 将,代入不等式成立,所以,的最小值为. 12分21. 解:()由已知得 ,且有 2分在方程中,当,即时,恒成立此时在上单调递增,函数无极值; 4分当,即时,方程有两个不相等的实数根:,且, 当或时,;当时,函数在上单调递减在和上单调递增. 函数存在极值 综上得:当函数存在极值时,实数的取值范围是 6分(),是的两个极值点,故满足方程即,是的两个解, 7分 而在中, 8分欲证原不等式成立,只需证明 ,只需证明成立 即证成立 9分令,则 10分当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减; 因此,故,即成立故原不等式得证 12分22.解:由 3分ABCPOED在中, 5分又由 7分在中, 10分23.解:()在直角坐标平面中,圆的圆心直角坐标为,即 3分圆的直角坐标方程为,即. 4分()在直角坐标平面中,点的直角坐标为 5分 直线的参数方程为(为参数) 6分 将其代入圆的直角坐标方程中得 (*)
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