常微分方程事体及答案.pdf

试卷代号 1076座位号rn 中央广播电视大学2012 2013学年度第一学期 开鼓本科 期末考试 半开卷 常微分方程试题 2013年1月 摇号I I二 l三 四 五 总分l l分数 I I 一 单项选择耀 每小黯3分 本题共 15分 1 积分方程 y x 1十f 的 帅的眼 X A y B y口e C y rez21 y 2 方程中口3yi过点 0 0 的解 二E 儿只有一个B 只有两个 C 有无数个立只有三三个 3 方程斗 i J1 y2 过点 0 的的解为y叮时 此解的最大存在旺向是 QX A 一 十 0 B 一旦旦 2 2 C 0J 口 0 十 4 方程无十X O的任一非零解在Ct 平面上 零点 A 无 B 只有一个 C 只有两个 D 有无穷多个 432 5 已知方辑工俨十yFmz钉的一个持解为川 又对应齐次方程zypm卡jz嚣 有一个特解为 lnx 则原方程剖通解为 A Y C1 Czlnx十Xz B y C1X十Czlnx十Xz 2 C Y C1X 2 十Czlnx十x D Y C1X 3 Czlnx十Xz 得分 评卷人 撞 填空题 锋小题3分 2标题共 15分 i i i 一辆 时程苦口X町的所有常脚是 7方程主 户户扩的任 解的存在区问必是 一 8 向盘踊数钮Y1 川 Y2 x Y x 线性相关的条件是官11 1的期斯基行列式 w x o 9 二阶方程 xy X 2Y 0的等价方程组是 dx Idt y 10 平面系统斗 Idy 的资点 0 的的类型是 一 一一一 一 Idt x y l 持分 评卷入 i 豆 计算题 每小题8分 本题共40分 求F列方程的通解或通辑分 11 y dx 1 x 2 12去十切问4x 13叫什小吉 dy O 14 y口zj十yF2 15 yvm十1世O 433 l得分i问人 四 计算题 本题共 15分 l 16 求下列方程组的递解 ZA q yno u iI1ilL l E 宝玉 证晓题 本题共 15分 十 吼 一一一一 生命句一出 flliil 17 若只u 在 00 十 上连搂可徽 丑当U笋O时uf 的 0 求证方程z 号主 x2 f siny z 的任一解y y x 均在 十 上存在 434 试卷代号 1076 中央广播电视大学 2012 2013学年度第 学期 开放本科 期末考试 半开卷 常微分方程试题答案及评分标准 供参考 2013年 1月 单项选择题 每小题 3分 本嚣共 15分 l D 2 C 3 B 4 D 5 A 工 填空题 锋小噩 3分 本踵共 15分 6 Y苟且衔 是世0 士 1 女 2 7 一 十 0 8 必要 IY世YI 9 lYl XYl x2y 10 稳定焦点 三 计算题 锋小题 8分 本题共 40分 11 解当 y笋 1时 分离荣景积分 得 r 口r 主r十C 4分 J T工YJ arcsiny口 arcsinx个 C y sin arcsinx个 C 8分 12 解对度的齐次方程 学 均 0 伐军 的通解为 y口 Ce X2 4分 令非齐7x方程解为 y C x e X2 t人展方程 得 C d r zezZ个C 原方程递解为 y Ce X2 个 2 8分 435 一 13 解自为M x y 口2xy N衍 y x2飞 y aM aN 棚 二 丁 榆 向 ay dX 所以 累方程是全微分方程 3分 取 xo YO 口 0 日 原方程的通积分为 azga tzzd zo ri J yI l zy 9hMZ Y EQ Z d 噎 y C 6分 即 x 2y 卜 c 8分 14 解克菜播方程 通解为 y 十C 2 8分 A L d 15 解令y户 y p巧f t入方程 得 仰r 卢dy 3分 一 1 L2 1 积分 得 2 r p2 2 y 2十C1 1 zy C P 一 十 一 叫丁 5分 分离煌 积分得r 吐rdx十C2 J 1十 Cy J 原方程的通积分为 1 Cy2 Cx C3 2 估分 胃 计算题 本翻共 15分 16 解特征方程为f一位一5 0 特征棋为 I口 1 2 5 5分 1 一 l和 2 5对应的特征商量分别为 J l 436 故原方程组的递解为 15分 C 仁 e l 五 证黯黯 本黯共 15分 17 证明由日知条件 方程在全平部上满足存在唯一性定理及解的延展定理条件 6分 由吕知条件容易证明1 0 0 于是方程有无穷多个营数解y 古时 n O 士1 士2 它 们是平理上的一族平行直线