数学北师大版八年级下册提取公因式（课时1）.doc

提公因式法（一） 教学目标： （一）教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点： 让学生识别多项式的公因式.教学方法： 独立思考合作交流法.教具准备：多媒体教学过程：一、回顾与思考 1、分解因式的概念：把一个多项式_ 的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2、分解因式与整式乘法是_过程. 3、 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是_. 分解的结果一定是几个整式的_的形式.二、新知引入1、下列各多项式有没有共同的因式？ （1） a c+ b c （2） 3 x2 +x （3） 30 m b2 + 5n b （4）3x+6 （5） a2 b 2a b2 + ab （6） 7 ( a 3 ) b ( a 3)导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、练一练说出下列各式的公因式：（1）b2 +n b （2）7x2-21x m（3）8 a 3 b2 12ab 3+ab （4）7x 3y242x2y 3（5）2(x-y)2+(xy) （6）3x2y2 6xy33、怎样确定多项式的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。例: 找 3x2 6x3 的公因式。 系数：最大公约数 3 字母：相同字母指数： 最低次幂：x2 所以，3x2-6x3 的公因式是3x24、提公因式法-分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、新知探究例1 把 9x2 6xy+3xz 分解因式. 解：9x2 6 x y + 3x z =3x3x - 3x2y + 3xz =3x (3x-2y+z) 方法步骤：找出 公因式； 提出 公因式，例2小颖解的有误吗？ 把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.解：8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。例3： 把 -24x3+12x2-28x 分解因式.解：-24x3 +12x2 -28x =-(24x3 -12x2 +28x) =-(4x.6x2-4x.3x+4x.7) =-4x (6x2 -3x+7) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。正确的找出多项式各项的公因式。 注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。四、练习 把下列各式分解因式： （1）25x-5 （2）3 x3 - 3x2 9x （3）8a2c+ 2bc （4）4a3b3 + 6a2 b - 2ab （5）2x2 12xy2 +8xy3五、想一想： 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.？6、 小节： 1、确定公因式的方法：（1） 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个， 即最低次幂 2、提公因式法分解因式： 两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.7、 作业布置：8、 课后反思： 因式分解这部分的内容是八年级数学第二学期重难点，因式分解与乘法公式是相反方向的变形，提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。如何找公因式？ 1、系数部分：各项系数的最大公约数作为公因式的系数； 2、字母部分：相同字母作为公因式的字母部分； 3、相同字母指数部分：各项中相同字母指数中最低的一个作为相同字母的指数。 找到公因式后，第一步，把各项都转化成公因式与某个因式积的形式，第二步，提出公因式，且把各项剩余的部分用括号括起来作为一项。学生课堂板演中暴露的问题主要有： 1、找不全公因式，或直接不会找公因式。 2、提出公因式后，不知道接