2020版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

3 3公式法第1课时 知识再现 用提公因式法进行因式分解时 数字系数要取各个系数的 含有字母的幂要取相同字母的最 次幂 最大公因数 低 新知预习 阅读教材p63 动脑筋 和 例题 解决下面的问题 并归纳结论 1 计算下列各题 1 x 2 x 2 2 1 3a 1 3a x2 4 1 9a2 3 x2 4 4 1 9a2 x 2 x 2 1 3a 1 3a 2 观察上述各式和计算结果 我发现的规律是 1 公式法 把乘法公式从 到 地使用 就可以把某些形式的多项式进行 这种 的方法叫做公式法 右 左 因式分解 因式 分解 2 因式分解中的平方差公式 语言叙述 两个数的平方差 等于这两个数的 与这两个数的 的积 符号表示 a2 b2 和 差 a b a b 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列各式能用平方差公式因式分解的是 a x2 y2b x 2 y2c x 2 y2d x2 y 2 b 2 多项式n2 4m2因式分解的结果为 3 因式分解 a 2b 2 b2 n 2m n 2m 解 a 2b 2 b2 a 2b b a 2b b a b a 3b 知识点一用平方差公式进行因式分解 p63 64例1 2 3拓展 典例1 因式分解 1 16 m2 2 81y4 16x4 3 4 2p 3q 2 9 3p q 2 自主解答 1 16 m2 2 81y4 16x4 9y2 4x2 9y2 4x2 9y2 4x2 3y 2x 3y 2x 3 4 2p 3q 2 9 3p q 2 2 2p 3q 3 3p q 2 2p 3q 3 3p q 4p 6q 9p 3q 4p 6q 9p 3q 13p 3q 9q 5p 学霸提醒 能应用平方差公式因式分解的多项式特点 1 等号左边 是二项式 每一项都可以表示成平方的形式 两项的符号相反 2 等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积 题组训练 1 下列多项式不能用平方差公式因式分解的是 a m2 n2b 16x2 y2c b2 a2d 4a2 49n2 a 2 下列各式应用平方差公式进行因式分解 32 y2 9 y2 a2 9b2 a 9b a 9b 4x4 1 2x2 1 2x2 1 m2n2 a2 b2 a b a b 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 3 因式分解 2a b 2 a 2b 2 4 因式分解 世纪金榜导学号 1 a b 2 4a2 2 25 m n 2 m n 2 3 a b a b 解 1 a b 2 4a2 a b 2a a b 2a 3a b b a 2 原式 5 m n m n 5 m n m n 6m 4n 4m 6n 4 3m 2n 2m 3n 5 如图 从一张边长为a的正方形纸片的四个角处各剪去一个边长为b的正方形 世纪金榜导学号 1 求剩余部分的面积 2 如果a 3 6 b 0 8 求剩余部分的面积 解 1 由题意可知 剩余部分的面积为大正方形的面积减去4个角处的小正方形的面积 即a2 4b2 2 当a 3 6 b 0 8时 a2 4b2 a 2b a 2b 3 6 2 0 8 3 6 2 0 8 10 4 知识点二提公因式法与平方差公式的综合应用 p64例4拓展 典例2 因式分解 1 2x 2y x2 y2 2 x4 x 2y x2 2y x 思路点拨 对于有公因式的多项式 要先提公因式 再用平方差公式进行因式分解 自主解答 1 2x 2y x2 y2 2 x y x y x y x y 2 x y 2 x4 x 2y x2 2y x x2 x 2y x2 1 x2 x 2y x 1 x 1 学霸提醒 提公因式法与平方差公式综合应用的一般步骤 一提 二套 三查 一提 将一个多项式分解因式时 首先要观察被分解的多项式是否有公因式 若有 就要先提公因式 二套 再观察另一个因式特点 进而发现其能否用公式法继续分解 三查 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 题组训练 1 因式分解a2b b3结果正确的是 a b a b a b b b a b 2c b a2 b2 d b a2 b2 2 因式分解am2 4an2的结果为 a a m 2n m 2n 3 因式分解4x4 64的结果为 世纪金榜导学号 4 分解因式 世纪金榜导学号 1 a3b 4ab3 2 3x 2y 2 2x 3y 2 4 x2 4 x 2 x 2 解 1 a3b 4ab3 ab a2 4b2 ab a 2b a 2b 2 3x 2y 2 2x 3y 2 3x 2y 2x 3y 3x 2y 2x 3y 5x 5y x y 5 x y x y 5 若a为整数 a3 a是否一定能被6整除 为什么 世纪金榜导学号 解 一定能被6整除 理由如下 由a3 a a a 1 a 1 可知 a a 1 a 1 是三个连续的整数 所以a a 1 a 1 既能被2整除 也能被3整除 故a3 a一定能被6整除 火眼金睛 因式分解 x y 1 2 x y 3 2 正解 原式 x y 1 x y 3 x y 1 x y 3 2x 2 4 2y 4 x 1 2 y 一题多变 已知x y 3 y z 3 x z 14 求x2 z2的值 解 因为x z x y y z 6 所以x2 z2 x z x z 14 6 84 母题变式 变式一 先因式分解 再求值 其中a b 2 解 ab 把a b 2代入原式 得 2 变式二 现有一列式子