2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

4二次函数的应用第1课时 知识再现 对于二次函数y 2x2 4x 5 当x 时 y有最 值 最 值是 1 大 大 3 新知预习 阅读教材p46 完成下列问题 1 设ab xm 则be m bc ad ebc eaf bc m 40 x 2 设矩形的面积为ym2 可得 所以当x 时 y的值最大 最大值是 m2 即当边长ab为 m时 矩形abcd的面积最大 是 m2 20 300 20 300 你会发现 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法 1 引入自变量 2 用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量 3 根据几何图形的特征 列出其面积的计算公式 并且用 表示这个面积 4 根据函数表达式 求出最大值及取得最大值时自变量的值 函数 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 用长40m的篱笆围成一个矩形菜园 则围成的菜园的最大面积为 a 400m2b 300m2c 200m2d 100m2 d 2 在一块长为30m 宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台 设正方形的边长为xm 除去花台后 矩形地面的剩余面积为ym2 则y与x之间的函数表达式是 自变量x的取值范围是 y有最 值 是 m2 y x2 600 0 x 20 小 200 3 已知两个数的和为8 若设其中一个数为x 两数之积为y 则y与x的函数表达式为 则这两个数的积最大可以为 y x2 8x 16 知识点几何图形中面积的最值问题 p46引例拓展 典例 如图 窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆 下部分是矩形 现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米 取3 若设扇形半径为x米 当x为何值时 窗户透光面积最大 最大面积为多少 窗框厚度不予考虑 规范解答 扇形半径为x米 2ab 7x x 2ab 10 x 6 整理得 ab 3 5x 米 用未知数表示ab的长设窗户透光面积为s平方米 设因变量则s 2x 3 5x x2 x2 6x 根据面积和列函数 化为顶点式当x 时 最大面积为平方米 学霸提醒 应用二次函数解决面积最值问题的步骤1 分析题中的变量与常量 几何图形的基本性质 2 找出等量关系 建立函数模型 3 结合函数图象及性质 考虑实际问题中自变量的取值范围 常采用配方法求出 或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值 题组训练 1 2019 深圳宝安区二模 如图 小明想用长为12米的栅栏 虚线部分 借助围墙围成一个矩形花园abcd 则矩形abcd的最大面积是 平方米 a 16b 18c 20d 24 b 2 如图 abc是直角三角形 a 90 ab 8cm ac 6cm 点p从点a出发 沿ab方向以2cm s的速度向点b运动 同时点q从点a出发 沿ac方向以1cm s的速度向点c运动 其中一个动点到达终点 时则另一个动点也停止运动 则 apq的最大面积是世纪金榜导学号 a 0cm2b 8cm2c 16cm2d 24cm2 c 3 生活情境题 用12m长的木材做窗框 如图所示 要使透过窗户的光线最多 窗框的长应为 m 宽应为 m 3 2 4 2019 温州模拟 为了节省材料 某农场主利用围墙 围墙足够长 为一边 用总长为80m的篱笆围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 则能围成的矩形区域abcd的面积最大值是 m2 世纪金榜导学号 300 5 教材变形题 p48习题t3 某工厂大门是抛物线水泥建筑 大门地面宽为4m 顶部距离地面的高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 其装货宽度为2 4m 该车要想过此门 装货后的最大高度应是 m 世纪金榜导学号 2 816 火眼金睛 正方形abcd的边长为4 m n分别是bc cd上的两个动点 当点m在bc上运动时 保持am和mn垂直 当点m在什么位置时 adn的面积最大或最小 并求出最大或最小面积 正解 设mc x 则bm 4 x 由题意可知 cmn bam 即 cn s adn 4 x2 2x 8 x 2 2 6 m在bc上运动 0 x 4 当x 4或0时 即m在b或c点 s最大值是8 当x 2时 即m为bc中点 s最小值是6 一题多变 如图 利用一面墙 墙ef最长可利用24米 围成一个矩形苗圃园abcd 与围墙平行的一边bc上要预留3米宽的入口 如图mn所示 不用砌墙 用46米长的墙的材料做围墙 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边长为y米 直接写出y与x的函数表达式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 解 1 由题意可得 y 46 2x 3 49 2x 解得 12 5 x 23 即y与x的函数表达式是y 49 2x 12 5 x 23 2 设苗圃园的面积为s s x 49 2x 2x2 49x 2 0 对称轴为直线x 12 25 12 25 12 5 在12 5 x 23时 s随x的增大而减小 当x 12 5时 s取得最大值 此时s 300 即垂直于墙的一边的长为12 5米时 这个苗圃园的面积最大 最大值为300平方米 母题变式 某建筑公司让