数学北师大版八年级上册立方根.pptx

八年级数学 上新课标 北师 第二章实数 3立方根 蓝田县冯家村初级中学张玉芳 1 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a a 0 的平方根 2 正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 3 算术平方根和平方根有何区别与联系 复习导入 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 记作 读作 正负根号a 平方根的定义 试一试 你能给出立方根定义吗 做一做 怎样求下列括号内的数 各题中已知什么数 求什么数 23 3 8 3 3 8 2 27 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 cuberoot 也叫做三次方根 立方根的定义 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 a叫做被开方数 注意 这个根指数3是绝对不可省的 立开方定义 练一练 学生自己练习完成 1 正数有几个立方根 2 0有几个立方根 3 负数有几个立方根 议一议 正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 1 求下列各数的立方根 例题讲解 1 27 2 3 0 216 4 5 解 1 因为 3 3 27 所以 27的立方根是 3 即 3 因为0 63 0 216 所以0 216的立方根是0 6 即 4 5的立方根是 2 因为 所以的立方根是 即 思考讨论 2 求下列各式的值 1 4 3 2 解 1 2 3 4 平方根与立方根的区别与联系 知识拓展 1 区别 1 在用根号表示平方根时 根指数2可以省略 而用根号表示立方根时 根指数3不能省略 2 平方根只有非负数才有 而立方根任何数都有 并且每个数都只有一个立方根 3 正数的平方根有两个 而正数的立方根只有一个 2 联系 1 开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算 2 都可归结为非负数的非负方根来研究 平方根主要通过算术平方根来研究 而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究 即 3 0的平方根和立方根都是0 课堂小结 1 了解立方根的概念 会用三次根号表示一个数的立方根 能用开立方运算求一个数的立方根 2 在学习中应注意以下5点 1 符号中的根指数 3 不能省略 2 对于立方根 被开方数没有限制 正数 零 负数都有一个立方根 3 平方根和立方根的区别 正数有两个平方根 但只有一个立方根 负数没有平方根 但却有一个立方根 4 灵活运用公式 5 立方与开立方也互为逆运算 我们可以用立方运算求一个数的立方根 或检验一个数是不是另一个数的立方根 1 求下列各数的立方根 1 0 001 2 512 3 解 1 0 1 2 8 3 检测反馈 3 求下列各式的值 解 1 0 5 2 4 3 5 4 16 2 本课时引例 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体 现在要造一个新的球形储气罐 1 如果它的体积是原来的8倍 那么它的半径是原储气罐半径的多少倍 解 设原来的半径为r 现在的半径为R则 则 2 如果储气罐的体积是原来的4倍呢 解 如果储气罐的体积是原来的4倍时 4 一个正方体大木块 现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块