数学北师大版八年级上册三角形内角和定理（第1课时）.ppt

三角形的内角和 包头市第四十三中学刘军 学习目标 1 通过拼图验证三角形内角和 2 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程 3 能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明 取一张三角形纸片 把它的三个角剪开 拼在一起 看看得到什么 直观感受 验证 三角形的三个内角和是180 图1 图2 图3 A B C A A B B C C 你能证明你的结论吗 将各角沿着一边所在的直线折叠 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 结论 三角形的内角和等于1800 证明 过点A作EF BC 则 B 2 两直线平行 内错角相等 同理 C 1 因为 2 1 BAC 1800 平角定义 所以 B C BAC 1800 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 EF 这里的EF称为辅助线 辅助线通常画成虚线 已知 如图6 9 ABC 求证 A B C 1800 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 结论 三角形的内角和等于1800 结论 三角形的内角和等于1800 所以 B BAC C 180 等量代换 已知 ABC 求证 A B C 180 证明 过A作AE BC 则 B 1 两直线平行 内错角相等 因为 1 BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 行家 看 门道 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 C 90 B 50 则 A 3 在 ABC中 A 40 A 2 B 则 C 1020 400 1200 你真棒 新知应用 已知 三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 例题 由三角形内角和为180 得 例题如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 北 A D 北 C B E 解 CAB BAD CAD 80 50 30 AD BE ABE 180 BAD 100 ABC ABE EBC 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 BAD ABE 180 依题意得 BAD 80 CAD 50 EBC 40 B 50 40 求出下列图中x的值 x x x x 600 x x x 450 2x x x 300 3 如图 直线AB CD 在AB CD外有一点P 连结PB PD 交CD于E点 则 B D P之间是否存在一定的大小关系 A B C P D E 他们是怎样的 并加以证明 证明 因为AB CD 1 2 所以 1 B 1800 两直线平行 同旁内角互补 因为 2 P D 1800 三角形内角和定理 1 2 对顶角相等 所以 B P D 等量代换 练习2 如图 求 A1 A2 A3 A4 A5的度数 拓广探究 回顾与小结 本节课里你学到了什么 2 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于180 3 通过思考 去探究 去总结三角形内角和的定理 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为 平角或两直线平行同旁内角和等于180 4 三角形内角和的定理证明中 添加辅助线的实质是通过平行线来移动角 1 证明命题的一般步骤 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 作业 1 课本P76 1题 1 2 4 小题 2题 1 2 小题 3题 4题 2 配套练习 P31 练习三 感谢光临指导 再见 用运动变化的观点理解和认识数学 在 ABC中 如果BC不动 把点A 压 向BC 那么当点A越来越接近BC时 A就越来越大 越来越接近1800 而 B和 C 越来越小 越来越接近00 由此你能想到什么 如果BC不动 把点A 拉离 BC 那么当A越来越远离BC时 A就越来越小 越来越接近00 而 B和 C则越来越大 它们的和越来越接近1800 当把点A拉到无穷远时 便有AB AC B和 C成为同旁内角 它们的和等于1800 由此你能想到什么 用橡皮筋构成 ABC 其中顶点B C为定点 A为动点 放松橡皮筋后 点A自动收缩于BC上 请同学