数学北师大版八年级上册勾股定理与勾股逆定理（复习课）.ppt

勾股定理与勾股逆定理 复习课 石马中学郑弢 欢迎各位领导和老师指导工作 祝身体健康 工作顺利 勾股定理 ABC是三角形 a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 直角 如果三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 想一想 什么是勾股数 试举例说明 勾股定理的逆定理 还记得我们是怎么证明勾股定理的吗 回顾 大正方形面积怎么求 赵爽弦图 结论 a b c a b c 考点一利用勾股定理求线段的长度 命题角度 1 利用勾股定理求线段的长度 2 利用勾股定理解决折叠问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例1 2014 如图21 2 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角 则三角板最大边的长为 A 3cmB 6cmC 3cmD 6cm 图21 2 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 例2 巧用勾股定理求线段长 再求面积 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 在右图中 BC 3cm AB 4cm AF 12cm 求正方形CDEF的面积 勾股定理的作用 1 已知直角三角形的两边求第三边 2 已知直角三角形的一边求另两边 这种情况需要设未知数 并找到其它两边的数量关系 例如下面题组2的第 3 题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点二利用勾股定理解决生活中的实际问题 命题角度 1 求最短路线问题 2 求有关长度问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3如图21 3 有两棵树 一棵高10米 另一棵高4米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 A 8米B 10米C 12米D 14米 图21 3 B 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 例4如图所示 圆柱形玻璃容器的高为18cm 底面周长为24cm 在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁 它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑 请问 蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长 用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题 其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中 即将实际问题转化到直角三角形中 再运用勾股定理来解决 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点三勾股定理逆定理的应用 命题角度 利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形或证明两直线互相垂直 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例5已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 A B C D D 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 判断三个正数能否成为直角三角形的三边长 判断的主要方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 练一练 题组1 1 根据图形写出三角形三边的关系 2 求出图形中的 3 在下列几组数中 能组成直角三角形的有几组 6 8 10 5 12 13 8 40 41 3 4 5 4 已知直角三角形的两边长为3cm和4cm 求三边的长 题组2 1 已知 中 20 24求 的面积 2 已知 中 A B 90 4 3 于 求C 长 20 20 4 3 3 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 8 10 4 如图 四边形 为正方形 边长为4 为 边的中点 为 边上的点 且 3 求证 为直角三角形 本节课你们学到了什么 有什么收获 有哪些思想和方法能和大家交流吗 1 在解决三角形问题时注意作高构造 2 利用勾股定理列是重要的求线段的方法 3 利用勾股定理逆定理是证明两直线或三角形是三角形的重要方法 4 直角三角形两直角边的乘积斜边与斜边上的高的