数学人教版六年级下册数学广角----鸽巢问题.doc

鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能： 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。一、游戏激趣，初步体验。游戏：老师先从一副扑克牌中抽出大王和小王，请这五位同学从剩下的扑克牌中随意抽出一张，至少有2名同学抽出的牌是同一种花色，你们信吗？验证：学生翻开自己的扑克牌。统计5人手中扑克牌的花色。引导理解：“至少2名同学”是什么意思？设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究，感知规律（一）初步感知1、出示例1：4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？谁愿意上来试一试。2、学生上台实物演示。（1）学生汇报结果 （4 ，0 , 0 ）（3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）（2）师生交流摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）3、质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？（二）假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1、ppt展示假设法2、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）3、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？4、引伸拓展：（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（三）建立模型1、出示例2：利用平均分来找出至少数。7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书73=2本1本8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书83=2本2本10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书103=3本1本2、观察，讨论，发现规律：至少数=商+余数？ 至少数=商+1 ？3、观察ppt，对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”强调“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。 板书：至少数=商+14、强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.5、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒和书放进抽屉的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、课堂小结鸽巢原理（一）把m个物体任意放进n个鸽巢中（mn,m和n都是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结四、拓展训练1、5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3、11只