数学人教版六年级下册数学思考.doc

人教版小学六年级下册整理和复习数学思考单元教学设计李世勇 嘉峪关市大唐路小学 一、教学内容：人教版六年级下册第六单元二、单元教学分析 1.数学分析： 整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。因为原先学习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。而且学生对数学知识的理解，由浅入深，由此及彼，进而认识相关知识之间的内在联系，这个过程不是一次就能完成的，需要有个反复。所以，通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，增进持久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。因此，本单元内容不仅是本册教科书的一个重点，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分。2.课标分析：标准（2011版）将义务教育各学段的内容统一划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。在这一框架的基础上，本单元教材把四大领域的内容和“数学思考”分别编成相应的五节，并从学生的实际出发，适当进行了调整。通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力、空间观念和数据分析观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。 3.教材比较分析：与原实验教材相比，本册“整理复习”突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供自主探索的空间。在内容编排上不求面面俱到，而是抓重点，抓主要内容、主要问题进行整理和复习。这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生提供了梳理知识的线索，留给学生参与知识的整理的空间。加强了数学思想方法的教学，把原实验教材“数与代数”中的“数学思考”独立安排为一节，重点复习数学思想方法，同时增加体现演绎推理思想的例题，这在小学数学教材史上是一个创新。在基本练习的基础上，提供具有综合性、挑战性的练习题，促进学生综合应用能力的不断提高。 4.学情分析：六年级学生已经积累了相当丰富的生活经验和知识基础，掌握了一些常用的数学思想方法，具备了一定水平的逻辑思维能力。在教学时要放得开一些，把获取知识的主动权教给学生，以进一步培养学生独立思考的能力。要让学生在经历自主探索获取知识的过程中，对学习方法进行适当总结。教师的主要精力应该着重用在如何“创设情境，提出问题，启发点拨，扶正纠偏”上。 5.教学重点难点分析：教学重点：（1）知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实际应用。（2）提高学生的计算能力和解决问题的能力。教学难点：认识相关知识之间的内在联系，引导学生总结、比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。6.教学方式分析：（1）复习前，应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计划，有针、对性地进行复习的指导。要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到发展。（2）在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，使学生掌握知识规律。（3）查漏补缺，因材施教，提高复习效益。三、单元教学目标1知识与技能：（1）比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。（2）巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。（3）掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。（4）掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。2过程与方法： 经历整理和复习的过程，让学生学会整理和复习的方法。3情感态度与价值观：（1）进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。（2）结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”，“每一事物都有其规律性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。四、单元教学流程课时安排：26课时1.数与代数-10课时2.图形与几何-6课时3.统计与概率-3课时4.数学思考-3课时5.综合与实践-4课时五、教学设计案例数学思考（一）新课标人教版六年级下“数学思考（一）”教学设计教学内容：教科书第110页，例1。教学目标：1.使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2.使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和问题解决能力。3.使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。教学重点:能用找规律、有序排列等数学的思想方法解决复杂的数学问题。教学难点:学生对数、形的直观感觉以及对问题所蕴含的数学思想方法的领会与体验。教具与学具：多媒体课件、尺子。教学过程：（一）游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题）【设计意图】设计连线游戏，紧扣教材例题，目的是引发学生的探究欲望。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生的学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。（二）逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们把课本翻到第100页，看表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名让学生展示作品并介绍连线情况。）【设计意图】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线（板书：）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（板书：）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就再增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，板书：）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个点的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是从1加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，请同学们打开课本第100页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+456789101166（条）师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：123171819190（条）（课件示）5拓展延伸，解决问题。（1）师：下面，我们一起来看看这些图形有什么规律！(课件示问题)师：你们知道第六个图形是什么形状的吗？小组同学互相说说！师：如果让你摆出第七个图形，你知道最少需要多少跟小棒吗？（小组合作交流，之后学生回答）（2）引导学生用所学知识探究“多边形的内角和与边数”之间的关系。（课件出示，引导探究。）【设计意图】在探讨上述问题的算法时，同样沿用从简到繁的思考方法，让学生体会到很多复杂的数学问题，其实可以从简单入手，发现规律，运用规律，解决问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。（三）巩固练习，深化问题。师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习二十二第2题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习二十二第4题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2，所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘1800 。3练习二十二第1题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开课本100页第1题,同学们自己在书上填写答案。（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示） （四）回忆整理、总结评价。 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 师：将复杂的事情简单化，找