数学北师大版八年级下册1.3.1线段的垂直平分线【郑州65中 牛江波】.3.1线段的垂直平分线【郑州65中 牛江波】.ppt

第一章三角形的证明 1 3 1线段的垂直平分线 北师大版数学八年级下册 主讲教师 牛江波 职称 中小学一级 郑州市第六十五中学 情境引入 2015年9月10日讯据BBC中文网报道 极端武装组织 伊斯兰国 ISIS 周三 9日 声称扣押了一名挪威人质和一名中国人质 他们要求得到赎金 如果两名人质分别被关押在 伊斯兰国 控制区域的 巴尔米拉 与 戴尔祖尔 而你是营救人质的指挥官 决定兵分两路同时从伊拉克安全部队控制区域的边界 图中红色曲线 的某一处进入 你决定选择哪一点处 1 通过活动探索 猜测 并尝试证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理 2 通过练习 体会应用线段垂直平分线性质定理及判定定理解决简单问题的过程 复习回顾 1 线段是轴对称图形吗 2 观察手中画有线段的纸 你能通过对折得到线段的对称轴吗 3 对称轴与线段之间有怎样的位置和数量关系 4 我们把具有上述特殊位置和数量关系的这条对称轴叫做什么 经过某一条线段的中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 又叫中垂线 探究新知 1 请在纸上线段的垂直平分线上任意找一个点P 并分别连接线段的两个端点A B 你发现点P到线段两个端点的距离PA PB之间有怎样的数量关系 测量一下 看是否验证你的猜想 2 看看同伴的结果 交流一下 并思考 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离有怎样的数量关系 怎样证明你的猜想 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 命题 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 想一想 证明文字命题的一般步骤有哪些 如果有一个点在线段的垂直平分线上 那么这个点到线段两端点的距离相等 已知 直线MN AB 垂足为C 且AC BC P是MN上的任意一点 求证 PA PB 证明 MN AB PCA PCB 900 AC BCPC PC PCA PCB SAS PA PB 新知梳理 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 文字语言 符号语言 点P在线段AB的垂直平分线上 PA PB 方法总结 这个定理是经常用来证明两条线段相等的根据之一 巩固练习 如图 已知AB是线段CD的垂直平分线 E是AB上的一点 如果EC 7cm 那么ED cm 如果 ECD 60 那么 EDC 7 60 互助成长 1 线段垂直平分线性质定理的逆命题是什么 它是真命题吗 先独立思考以下问题 然后小组合作交流 2 如果它是真命题 你能证明吗 如果它是假命题 你能举一个反例吗 3 如果你认为它是真命题 你们小组能有几种证明方法 认为它是真命题 请继续思考以下问题 认为它是假命题 请阅读课本P22页 4 几点可以确定一条直线 你认为利用这个结论一次能够证明经过已知点的一条直线是已知线段的垂直平分线吗 如果不能 你认为需要用该结论几次即可 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 已知 如图 PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 方法1 过点P作PC AB 再证明AC BC 方法2 作AB中点C 作过点P C的直线 再证明PC AB 方法3 过P点作 APB的角平分线交AB于点C 证明AC BC PC AB 逆命题 问题4 几点可以确定一条直线 你认为利用这个结论一次能够证明经过已知点的一条直线是已知线段的垂直平分线吗 如果不能 你认为需要用该结论几次即可 利用 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 这个结论一次 只能证明该点在已知线段的垂直平分线上 由于 两点确定一条直线 所以要用该结论两次 才能确定该线段的垂直平分线 新知梳理 文字语言 符号语言 方法总结 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 这个定理是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 已知 如图 在 ABC中 AB AC O是 ABC内一点 且OB OC 求证 直线AO垂直平分线段BC 证明 AB AC 点A在线段BC的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点O在线段BC的垂直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线 两点确定一条直线 巩固练习 谈谈自己这节课的收获 反思小结 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 定义 经过某一条线段的中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 又叫中垂线 线段垂直平分线 经常用来证明两条线段相等 经常用来证明一个点在一条线段的垂直平分线上 如果两名人质分别被关押在 伊斯兰国 控制区域的 巴尔米拉 与 戴尔祖尔 而你是营救人质的指挥官 决定兵分两路同时从伊拉克安全部队控制区域的边界 图中红色曲线 的某一处进入 你决定选择哪一点处 学以致用 只需在图中作连接 巴尔米拉 与 戴尔祖尔 线段的垂直平分线 交红色曲线于一点P 该点即为所求 强烈谴责 伊斯兰国 杀害中国人质 新闻链接 游戏感悟 小游戏 相邻两人一组 一人竖起笔尖 放置另一人鼻子正前方 另一人两眼始终盯着笔尖 你发现了什么 二当家 帮主啊 你斗鸡眼得很严重啊 至尊宝 谁说我斗鸡眼 我只是把视力集中在一点以改变我以往