解决问题的策略转化第三稿.doc

解决问题的策略转化南通市港闸区实验小学 邵毓教学内容：第7172页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第13题。教学目标：1使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。 2使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。 3使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。 教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。 教学过程：一、复习引入1出示：你能求出下面三角形的面积吗？4cm6cm（1） 学生口答：462=12（cm2）“46”表示什么？为什么要先求出平行四边形的面积？（因为是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形，从而推导出三角形面积公式的）电脑演示转化过程。师：对，三角形的面积不会求（板书：未知），我们就把三角形转化成了已学过面积计算方法的平行四边形（板书：已知），从而使问题得到解决。 2练一练（1）两个图形，周长相等吗？有不同的声音吗？（2）交流：谁来说说看，你是怎么想的？到前面指着图给大家讲讲？（同时演示课件） （3）小结：我们将右边这样复杂的图形变成了简单的长方形（板书：复杂 简单），虽然形状发生了变化，但生：周长不变。因此原来两个图形的周长是相等的。从复杂到简单，从未知到已知，其实都隐藏着一种重要的解题策略，那就是转化。（板书：转化）接下来我们就一起来研究转化的策略对解决今天的数学问题会有什么样的启发？二、图形中的转化1学习例1（1）观察。师：看大屏幕。（出示例1的图，隐去方格）比一比，这两个图形的面积，你觉得哪个更大一些？能一眼看出来吗？如果是这样呢？（出示方格图）数方格可以比较出这两个图形的大小吗？（可以）但是很麻烦。大家觉得这两个图形的面积比较并不那么方便，其实就是因为这两个图形的形状不规则。（2）尝试。师：图形的形状不规则，那我们该怎么办呢？这样吧，我们不妨拿出作业纸，自己先来试一试。（师巡视，旁白：可以在作业纸上画一画，比一比，然后将你的想法说给同组的同学听一听。）师：谁愿意将自己的想法和大家分享一下。（同时课件演示）（第一幅图：把上面的半圆平移向什么方向平移了几格？第二幅图：把左右两个半圆分别旋转分别按什么方向旋转多少度） 由此，可以判定原来两个图形的面积相等。（3）释疑。师：听了他的讲解，我有两个问题想问：你们为什么要把原来的图形转变成现在的长方形呢？（原来的图形是不规则图形，现在把它转化为规则的图形。）师：也就是把复杂的问题转化为简单的问题了。师：为什么通过判断这两个长方形面积相等，就说明原来的两个图形面积相等？（虽然形状发生了变化，但面积没有变） 这一点在转化的过程中很重要。（4）师：还有别的转化方法吗？比如说第一幅图。师：这就说明转化的方法不一定只有一种。2练习。师：那下面的这道题我就不多讲了，同学们自己来看吧。练习十四 第2题（前面两题）学生口答，课件演示。三、计算中的转化1师：刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了问题。转化是一种常见的、也是重要的解决问题的策略（板书课题：解决问题的策略）。在解决有关图形问题的时候，需要转化，那在研究其他问题的时候，像是计算，需要用到转化吗？2师：我们来看大屏幕，完成一组口算题。（依次出示下面各题，学生分别说说是怎样口算的） 0.361.2 0.1250.125 0.361.2 小数除法转化为除数是整数的除法 分数除法转化成分数乘法 异分母分数转化成同分母分数0.1250.125 小数乘法转化成分数乘法3试一试（数形结合）师：这些看似平常的计算中也藏着转化，我们接着往下看，这里还有道计算（1）你能直接报出结果吗？同学们似乎在算，是吧？怎么算？（通分）通分也是一种转化，是把异分母分数转化成了同分母分数，但是这个算式看起来好像有规律，你发现了吗？师：也就是说后一个分数是前一个分数的二分之一。你还能接着往下写吗？如果计算这样一个算式+，你觉得通分方便吗？（2）有没有其他更简便的方法呢？同学们想一想，我们过去在研究分数的时候，是不是常常用一个图形表示一个分数？（出示正方形）假如这个正方形表示单位“1”，那大家能在这个图上，把这些分数表示出来吗？（师生口述，课件演示）（3）看看图，有发现吗？你有新的想法吗？（引导学生得出：涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分是）想一想可以将这个加法算式转化成怎样的算式计算？出示：=1-=（4）追问：1和分别表示什么？出示：师：这里就将求涂色部分面积转化成了求正方形的面积减空白部分面积。即使是这个算式+，你们能不能迅速报出结果是多少？小结：同学们，到现在为此，咱们是不是再次感受到了转化的神奇，我们把这样一个加法算式，通过转化就变成了一个一步的减法，看来把复杂问题转化成简单问题，有时候还需要我们画个图，换个角度来思考。4练习十四 第2题（3）师：请看，用分数表示涂色部分的面积。打开课本74页第2题的第3幅图，可以在图上画画，移移。（学生汇报，课件演示）方法一：分割再拼。（上前指图说）方法二：看空白部分凑起来是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五。这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减去空白部分面积。 灵活转化可以使我们在复杂问题面前变得豁然开朗。三、回顾举例，丰富转化。1师：刚才我们一起研究了图形中的转化，计算中的转化，有时还需要数形结合进行转化。其实转化的应用非常广泛，同学们在以往的数学学习中早就已经运用转化的策略解决过许多问题。同学们来回顾一下，在小组里举些例子说一说。A.推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。B.推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，把梯形转化成平行四边形。C.推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。D.推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。E.推导圆锥的体积公式时，把圆锥转化成与它等底等高的圆柱。F.推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。（对，沿着圆柱的一条高剪开，然后把它展开就是一个长方形）（2）计算：（可以举例说明）A.计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。B.分数比较大小可以转化成小数比较大小。2师：其实，我们数学知识学习的过程就是知识转化的过程，把新知转化成旧知，把陌生转化为熟悉，把复杂转化为简单。四、全课总结师：今天我们一起研究了转化的策略，有时候一个问题会有不同的转化方法，我们要择优选用。在此之前我们还学过不少解决问题的策略，像是画图、假设、列举、倒推等等，有时候这诸多策略需要我们灵活选取，合理运用。希望大家今后在解决问题的过程中勤于思考，将所学的知识活学活用。机动：应用中的转化师：除了计算和图形中有转化，那在解决其他问题时是不是也有转化？这是一个关于足球赛的问题。（出示：练习十四第1题 ）1读题，理解什么叫单场淘汰制？2师：一共有16支球队，每两支球队就要进行一场比赛，那第一轮要比赛几场？（8场）就要淘汰8支球队，留下8支球队，第二轮就要进行几场比赛？接下去让学生说。（课件演示示意图）让我们数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生