数学人教版六年级下册抽屉原理教学设计.doc

一、激趣导入： 1、教师：先来做个小游戏，请5名同学到台前来。向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？知道一副牌有几种花色吗？请5名学生分别抽取一张牌。 2、 教师：每个人抽到的是几，我不知道。但我可以肯定的说：这5张牌中，至少有两张牌的花色是一样的。 3、让学生理解“至少2张”是什么意思？（有可能2张，也有可能3张，有可能最多几张？ 4、 验证老师猜的对不对。教师：如果让这些同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，这个有趣的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。这是个什么原理呢？这节课，我们就一起研究这个原理。我们先从简单的情况入手研究。（板书：从简单入手） 二、探究新知：l 出示1：把3枝铅笔放进2个抽屉里里，怎么放?有几种不同的放法?会出现什么结果？（1） 摆一摆，边摆边汇报：怎么放?有几种不同的放法?（2） 教师：第一、抽屉里可以放笔，也可以不放笔。 第二、抽屉没有区分的，枝数一样， 只是顺序不一样，在这里应该看着一种方法，比如3（1，2）和3（2，1）看做一种。（3） 得出：3（3,0），3（2，1）（板书）（4） 引导学生：无论是哪一种放法，总有一个纸杯里的小棒数是放的最多的，大家能找出来吗？（5）提问：这3或2根小棒一定要放在第一个杯子吗？（总有一个杯子要放进3或2根）。（6）也就是说：不管怎么放，总有一个纸杯里至少要放几根小棒？（2枝）（板书） （7）谁来把刚才的发现再说一遍： 把3根小棒放进2个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里至少要放几根小棒。（这个“至少”指的就是在这每种摆法中最多的数据中的至少，而不是每种放法中的至少，这是同学们需要特别注意的问题。）l 出示2：把4只小棒放进3个杯子里，怎么放?有几种不同的放法?会出现什么结果？A、用列举法探究 （1）有几种放法？请同学们以两人为一组，利用手中的学具摆一摆，（并把你们摆放的方法用你喜欢的方式记录下来。注意要按照一定的顺序摆放，做到不重复不遗漏。学生动手操作，师巡视。汇报交流 说理活动A、哪个小组愿意给大家汇报一下，注意要按照一定的顺序汇报。B、学生汇报，教师板书如何分的。a、把4根小棒放到同一个纸杯里，剩下的放到另一个纸杯里，就得到（4，0，0）b、把3根小棒放到同一个纸杯里，剩下的放到另一个纸杯里，就得到（3，1，0）c、把2根小棒放到同一个纸杯里，剩下的放到另一个纸杯里，就得到（2，2，0）d、把2根小棒放到同一个纸杯里，剩下的分别放到另外的两个空纸杯里，就得到（2，1，1）还有其他的情况吗？（没有了）我们找到了4种摆法，也就是（4，0，0，）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（教师板书） (2)预设1；你发现了什么？（3只小棒放到2个杯子里，无论怎么 放，总有一个杯子里至少有2只） 预设2：引导学生分析会出现什么样的结果：由于摆放的方法不同，纸杯中小棒的枝数是有多有少的。但不论是哪一种放法，总有一个纸杯里的小棒数是放的最多的，同学们能找出来吗？（能。 4枝、3枝、2枝）（教师板书标上颜色）请同学们仔细观察，在这几个小棒数最多的纸杯里，哪种最多？（4根）哪种最少？（2根） 也就是说：不管怎么放，总有一个纸杯里至少要放几根小棒？（2枝）（板书）因此，我们可以得到这样的结论：把4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里至少要放几根小棒。(3)像这样把每一种放法都列举出来，然后得出结论的方法，叫列举法。（板书：列举法）B、用假设法探究：1、师：究竟哪一种摆法能让我们一眼就明白将4根小棒放进3个杯子，总有一个杯子至少放着2根小棒呢。2、 同学们仔细观察第四种放法，它和前三种方法不同的地方在哪里？（每个纸杯里都有小棒，没有空杯子）也就是我们把这些小棒尽可能地怎么分？（平均分）（板书：尽可能平均分）为什么要平均分？（只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证”至少“的情况）3、 既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。（43=11）“总有一个纸杯中至少有几根小棒？”用算式怎么表示？（1+1=2）4、这种平均分的方法你能边操作边用语言叙述吗？我们可以假设每个纸杯中都先放一根小棒，（课件出示）最多能放几根？（3根）剩下的一根不管放到哪个纸杯中，总有一个纸杯中至少有2根小棒。5、为什么平均分的 5、这种方法就是用假设法按照抽屉数平均分。（板书：假设法）C、比较两种方法 也就是说，我们现在可以用两种方法来解决这类问题。第一种方法是列举法，把所有的可能都找出来；第二种方法是假设法，既可以用语言叙述，也可以用算式表示。通过刚才的实验，你认为哪种方式更简便一些？l 用假设法解决：1、把6根小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯至少有多少根小棒？你是怎么想的？（教师根据学生的汇报，课件演示，并板书）（板书：6 5 2 65=11 1+1=2）2、把10根小棒放进9个纸杯里呢？总有一个杯中至少放了几根小棒？（板书：10 9 2 109=11 1+1=2）3、把100根小棒放进99个纸杯里呢？总有一个杯中至少放了几根小棒？（板书：100 99 10099=11 1+1=2）4、引导发现：这么大的数，你们很快得出了结果，是不是发现了其中的规律？l 刚才，我们研究的都是小棒的根数都比杯子的个数多1，如果小棒的根数比杯子的个数多2、多3，会有同样的结果吗？1、（1）出示“5根小棒放入3个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？（课件）（2）学生试做，教师巡视，将两种不同答案板书在黑板上： 53=12，2+1=4；53=12，1+1=2（3）到底哪种答案是正确的呢？事实是检验真理的唯一标准，现在请同学们用自己的学具试着摆一摆。（4）汇报，教师利用课件讲解。把5根小棒放入3个纸杯，平均每个纸杯能放1根小棒；如果剩下的两根小棒放到同一纸杯里，这时小棒最多的纸杯里有几根小棒？（3根）能不能比3根更少？（能）怎么少？（将剩下的两根再平均分，使小棒数最多的杯子里变的最少）这时候，总有一个杯中至少有几根小棒？（2根）所以，哪种答案是正确的？（53=12，1+1=3）2、（如果7根小棒放进4个杯子里、9根小棒放进4个杯子里、15根小棒放进4个杯子里，分别会有什么样的结果？你们想知道吗？那就赶快商量商量吧。还需要摆吗？）3、同学们，我们研究到这，你又有什么新的发现？（物体的数量大于抽屉的数量，（ 有余数时）总有一个抽屉至少放进商+1个物体。4、点明课题。同学们非常了不起，我们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理抽屉原理之一（板书课题）请同学们一起看有关抽屉原理的知识。（课件）抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”，而且物体数总要比抽屉数大。三、训练反馈：用学过的有关抽屉原理的知识解决下面的问题。谁是物体，谁是抽屉？1、将5颗棋子放入4个三角形内，那么总有一个三角形至少有几颗棋子？2、7只鸽子飞会回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？3、13个同学中，至少有2个同学的生日在同一个月，为什么？4、玩扑克游戏。54张扑克牌出去大小王，在52张中，最少抽出几张，一定有2张同样的花色。四、总结拓展1、今天我们一起学习了著名的数学原理抽屉原理。请用自己的语言描述一下，什么是抽屉原理，可以怎样解决这类问题。2、教师总结：简单的抽屉中蕴涵着这么多有趣的数学哲理，这说明貌似简单并不是真正的简单。我们只有不被这种简单的假象蒙蔽，就一定会发