数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明 §1.4.1角平分线 .4 .1角平分线（一） Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt

1 4 1角平分线 郑州市第六十五中学 北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 主讲教师 毛魁 职称 中小学一级 情景引入 同学们 数学来源于生活 又应用于生活 请欣赏我们班生活数学小组带来的情景剧 过河 学习目标 1 通过活动探索 发现 猜想 并尝试证明角平分线的性质定理及其逆定理 2 进一步发展自己的推理证明意识和能力 培养将文字语言转化为符号语言 图形语言的能力 3 通过练习 体会应用角平分线的性质定理及其判定定理解决简单问题的过程 你还记得角平分线上的点有什么性质吗 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 你能证明这一结论吗 结合我们前面学习的定理的证明方法 你能写出这个性质的证明过程吗 探究新知 命题 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 分析 要证明PD PE 只要证明它们所在 OPD OPE 而 OPD OPE的条件由已知易知它满足公理 AAS 故结论可证 推理证明 已知 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 OC是 AOB的平分线 1 2 PD OA PE OB PDO PEO OP OP OPD OPE AAS PD PE 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 文字语言 符号语言 1 AOB的平分线上一点M M到OA的距离为2cm 则M到OB的距离为 2 在Rt ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 若BC 16 BD 10 则D到AB的距离是 3 OM平分 BOA P是OM上的任意一点 PD OA PE OB 垂足分别为D E 下列结论中错误的是 A PD PEB OD OEC DPO EPOD PD OD 巩固练习 2cm 6 D 你能写出性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 的逆命题吗 逆命题在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图所示 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 O D A C B E P 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可以先作出过点P的射线OC 然后证明 POD POE 命题 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 已知 如图所示 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 证明 PD OA PE OB POD和 POE都是Rt PD PE OP OP Rt POD Rt POE HL POD POE OC是 AOB的平分线 点P在 AOB的平分线上 推理证明 逆定理 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 文字语言 符号语言 例1如图 在 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求DE的长 解 DE AB DF AC 垂足分别为E F且DE DF AD平分 BAC 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 又 BAC 60 BAD 30 在Rt ADE中 AED 90 AD 10 DE AD 2 10 2 5 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例题讲解 1 如图 求作一点P 使PC PD 并且点P到 AOB的两边的距离相等 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 P 生活应用 2 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD是 ABC的角平分线且DE AB DF AC DE DF BD CD Rt BDE Rt CDF HL EB EC 巩固练习 1 角平分线的性质定理定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 如图 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 课堂小结 畅谈收获 2 角平分线的判定定理定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 如图 PD PE PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 课堂小结 畅谈收获 严格性之于数学家 犹如道德之于人 证明的