数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线（一）.3.1 线段的垂直平分线（一） 课件.ppt

北师版八年级数学下册第一章 郑州市第七十中学李娟中教一级 公路 A B L 在公路的同侧 有两个牧民区A B 为了便于牧民看病 计划在公路边上修建一所医院 使得大家到医院的距离相等 问医院的院址应选在何处 学习目标 能够运用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质定理 并应用性质定理进行计算 2 能够写出线段垂直平分线性质定理的逆命题 并证明其正确 3 能够用尺规作出线段的垂直平分线并应用于实际问题中 线段的垂直平分线 PA PB P1A P1B 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 由此你能得到什么规律 做一做 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线MN AB 垂足是C 且AC BC P是MN上的点 求证 PA PB 证明 MN AB PCA PCB 90 AC BC PC PC PCA PCB SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 命题验证 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等 图形语言 达标练习1 1 如图 在 ABC中 C 90 DE是AB的垂直平分线 则BD 若 B 40 则 BAC DAB DAC CDA 若AC 4 BC 5 则DA DC ACD的周长为 2 如图 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 BC的长为 3 在Rt ABC中 AB的垂直平分线交BC边于点E 若BE 2 B 15 AC的长为 合作探究 你能写出 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 线段AB 点P是平面内一点且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 证明 过点P作已知线段AB的垂线PC PA PB PC PC Rt PAC Rt PBC HL AC BC 即P点在AB的垂直平分线上 证法二 取AB的中点C 过P C作直线 AP BP PC PC AC CB APC BPC SSS PCA PCB 全等三角形的对应角相等 又 PCA PCB 180 PCA PCB 90 即PC AB P点在AB的垂直平分线上 已知 线段AB 点P是平面内一点且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 一题多解 已知 线段AB 点P是平面内一点且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 一题多解 证法三 过P点作 APB的角平分线交AB于点C AP BP APC BPC PC PC APC BPC SAS AC BC PCA PCB又 PCA PCB 180 PCA PCB 90 P点在线段AB的垂直平分线上 PA PB 已知 点P在AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 图形语言 达标练习2 如图 已知 AB AC BD CD E为AD上一点 求证 BED CED 想一想 用尺规作线段的垂直平分线 作法 1 分别以点A和B为圆心 以大于1 2AB的长为半径作弧 两弧交于点C和D 2 作直线CD 则直线CD就是线段AB的垂直平分线 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线 并与同伴进行交流 已知 线段AB 如图 求作 线段AB的垂直平分线 公路 A B L 在公路的同侧 有两个牧民区A B 为了便于牧民看病 计划在公路边上修建一所医院 使得大家到医院的距离相等 问医院的院址应选在何处 如图 A B表示两个仓库 要在A B一侧的河岸边建造一个码头 使它到两个仓库