数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

新授课数学广角 - 鸽巢原理教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69页的内容。【教材分析】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【教学目标】1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重、难点】教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。【教学过程】教学内容及教师活动学生活动设计意图1、 创境激疑用一副牌展示“抽屉原理”。 （师生合作完成魔术） 师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？ 生：猜对了。 生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。 学生参与抽牌见证老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。二、互动解疑（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。1.请看大屏幕：师：把4根小棒放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求： .4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个笔筒空着。 .边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？ 师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始 2.汇报展示：要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。师：还有别的放法吗？ 生：没有了。 3.引导观察，得出结论 引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。 师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？) 1组：（可能会出现不同发现） 2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。 强调至少！总有 师：说啥？再说一遍。 （二）第二步：研究多根小棒放入不同个杯子中的现象教师继续提问：如果把 5支铅笔放进4个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？ 100支铅笔放进99个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。认真观看分组摆一摆动手记录小组汇报上台展示观察猜想验证分析比较说发现这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。三、启思导疑1.解决实际问题：(小黑板出示)出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？.学生活动独立思考，自主探究。.交流，说理活动。（可以用5 3 =11，先平均每个笼子里飞进1只鸽子，余下的1只，飞到任何一个笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个笼里，所以，“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里”的结论是正确的）2看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3鸽巢原理的应用。（1）出示69页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有8本书呢？10本书呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？ B、如何用一个式子表示呢？C、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 73=21 21=3（本） 83=22 21=3（本） 103=31 31=4（本）（4）.思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”。独立思考自主探究交流说理认真听仔细看感受独立思考再小组内讨论汇报讨论结果思考、讨论学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商余数”的问题。四、实践应用1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？独立思考小组讨论这个环节鼓励学生大胆做一做，学生掌握能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种练习，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高。 五、总结评价1.物体数抽屉数商余数至少数：商12.如果物体数除以抽