数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题.doc

人教版六年级下册数学鸽巢问题教学设计 奉新五小 舒雪英 教学内容：教材第68、第69页。 教学目标： 1.、在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2、提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、 通过用 “鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成 “鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：小棒、杯子、多媒体课件等。教学形式：学生自主学习与小组合作、交流相结合，教师组织、引导与师生互动、交流相结合。教学过程：一、 课前游戏引入。 师：同学们，在课外你们都玩过什么游戏呀？（学生回答）。可见你们的课余生活挺丰富。现在，我们来做个“抢凳子”的小游戏：老师这里准备了2张凳子。我请3位同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，当老师说开始时，你们3位同学就围着凳子走；当老师说停时，你们3位同学都要坐在凳子上，每个人都必须坐下。（听清要求了吗？好，开始！停！这时老师面向全体） 师：我没看见他们，但我敢确定：总有一张凳子上至少坐了2位同学。对吗？（对！）师：如果再试一次，我敢肯定地说“不管怎么坐，总会有一张凳子上至少坐了两位同学。我说得对吗？ 生：对！ 师：老师为什么能这么快就做出准确的判断呢？ 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理鸽巢原理。（出示课件2）简单介绍鸽巢原理。板书课题：鸽巢问题 今天我们就一起来学习鸽巢问题，大家有没有兴趣？生：有！师：那让我们一起走进数学的课堂，来感受数学的魅力吧！二、操作探究，发现规律。1研究小棒数比杯子数多1的情况。师：这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。师：你们的摆法跟他一样吗？生齐：一样。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？（出示课件3）大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？（出示课件48）生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。师：这里的“总有”是什么意思？生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？生1：我认为至少有2根。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。师：怎样验证猜测的结果对不对，刚才我们是通过实践操作的出来的结论，有没有更简单更直接的办法呢？生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为76=11,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了师：怎样用算式表示呢？生：53=12师：把7根小棒放在4个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：94=21，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：154=33，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。4、总结规律。师：我们将小棒看做待分物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律？生1:我发现小棒总比杯子要多。生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。生3：我认为后面的那个数比商要多1个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？生：商+1.师：把m个物体放在n个抽屉里（mn），总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。这就是有名的“抽屉原理”。 “抽屉原理”在解决实际问题中有着广泛的应用。它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。（出示课件）1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用52=21,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书.2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生：我把8只鸽子看做8个物体，把3个鸽舍看做3个抽屉，用83=22,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370365=15,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用4912=41,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用415=81,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。师：5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：3位同学中总会有至少2个同学的性别是相同的？你能用