直线和平面所成角.ppt

直线和平面所成的角 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段 A C B 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB AC AD AE 中 那一条最短 探究1 OB OC AB AC OB OC AB AC AB AC OB OC AB AC OB OC 射影相等的两条斜线段相等 射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等 较长的斜线段的射影也较长 1 点P是 ABC所在平面外一点 且P点到 ABC三个顶点距离相等 则P点在 ABC所在平面上的射影是 ABC的心 练习 外 思考 若三角形ABC是直角三角形 练习 2 判断下列说法是否正确 1 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 2 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 3 两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线 要么是相交直线 4 若斜线段长相等 则它们在平面内的射影长也相等 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 l是平面 的斜线 A是l上任意一点 AB是平面 的垂线 B是垂足 OB是斜线l的射影 是斜线l与平面 所成的角 与 AOD的大小关系如何 C 探究3 与 AOD的大小关系如何 在Rt AOB中 在Rt AOC中 AB AC sin sin AOD AOD 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角 C 最小角原理 例1在正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求直线A1B和平面ABCD所成的角 2 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 例题 例2 如图 AO是平面 的斜线 AB 平面 于B OD是 内不与OB重合的直线 AOB BOD AOD 求证 cos cos cos A B O C 练习 1 AO与平面 斜交 O为斜足 AO与平面 成 角 B是A在 上的射影 OD是 内的直线 BOD 30 AOD 60 则sin 练习 3 两条平行直线和一个平面所成的角相等吗 2 已知斜线段的长是它在平面 上射影的2倍 求斜线和平面 所成的角 如图 斜线段AB是其射影OB的两倍 求AB与平面 所成的角 如果两条直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 例2 线段MN长6厘米 M到平面 的距离是1厘米 N到平面 的距离是4厘米 求MN与平面 所成角的余弦值 O MOM 就是MN与 所成的角 A B HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么 FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么 BC与A点 DC与BC HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么 DC与AB