2010全国自学考试线性代数真题及答案!.doc

亲爱的读者；这是我努力收集的历年考试三套试题（有答案）。而且我也通过了这门考试！本人开了一个家叫“艾琳特”淘宝话费游戏点卡充值店。艾琳特谐音“爱你的”。网址/感谢您收藏我的店铺。同时真诚祝愿您考试顺利！全国2009年7月自考线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）A（A+B）T=AT+BTB|AB|=|A|B|CA（B+C）=BA+CAD（AB）T=BTAT2已知=3，那么=（）A-24B-12C-6D123若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）AA=A*B|A|=0C（A2）-1=（A-1）2D（3A）-1=3A-14若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32的矩阵的是（）AABCBACTBTCCBADCTBTAT5设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（）A1，3线性无关B1，2，3，4线性无关C1，2，3，4线性相关D2，3，4线性无关6若四阶方阵的秩为3，则（）AA为可逆阵B齐次方程组Ax=0有非零解C齐次方程组Ax=0只有零解D非齐次方程组Ax=b必有解7已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（）A-64EB-EC4ED64E8下列矩阵是正交矩阵的是（）ABCD9二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）AA可逆B|A|0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于010设矩阵A=正定，则（）Ak0Bk0Ck1Dk1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_.12若=0，则k=_.13若adbc，A=，则A-1=_.14已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_.15向量组1=（1，1，0，2），2=（1，0，1，0），3=（0，1，-1，2）的秩为_.16两个向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）线性相关的充要条件是_.17方程组的基础解系为_.18向量=（3，2，t,1）=(t,-1,2,1)正交，则t=_.19若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_.20二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算三阶行列式.22已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.23设向量组为1=（2，0，-1，3）2=（3，-2，1，-1）3=（-5，6，-5，9）4=（4，-4，3，-5）求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量.26用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）27若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.全国2008年4月自考线性代数试卷课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为mn矩阵，B为nm矩阵，mn, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB2.设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A.-15B.-6C.6D.153.设A为n阶方阵，n2，则|-5A|=（）A.(-5)n|A|B.-5|A|C.5|A|D.5n|A|4.设A=,则|A*|=（）A.-4B.-2C.2D.45.向量组1，2，S（s2）线性无关的充分必要条件是（）A. 1，2，S均不为零向量B. 1，2，S中任意两个向量不成比例C. 1，2，S中任意s-1个向量线性无关D. 1，2，S中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示6.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，1，2，3为方程组的解，1+2=(2,0,4)T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A8.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.B.C.2D.49.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A.B. C. D. 10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵A=，P=，则APT=_.13.设A是43矩阵，秩（A）=2，若B=，则秩（AB）=_.14.已知向量组，的秩为2，则数t=_.15.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.16.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_.17.已知向量=(2，1，0，3)T，=(1,-2,1,k)T, 与的内积为2，则数k=_.18.设向量=T为单位向量，则数b=_.19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为_.20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定，则数k的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值.22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量=(1，-1，-1，1)，=（-1，1，-1）,求（1）矩阵A=T; （2）A2。24设向量组1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题6分）27设a，b，c为任意实数，证明向量组1=（1，a，1，1）T，2=（1，b，1，0）T, 3=（1，c，0，0）T线性无关