2.2.2向量的减法.ppt

2 2向量的减法 向量的加法 C A B 首尾相接 向量的加法 起点相同 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则中的两个向量是首尾相接的 而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点 三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和 三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法 但在应用上也有讲究 求两个向量和 当一个向量的终点为另一个向量的始点时 可用向量加法的三角形法则 而当它们的始点相同时 可用向量加法的平行四边形法则 总体回顾 1 向量加法的三角形法则 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 2 向量加法的平行四边形法则 要点 两向量首尾连接 3 向量加法满足交换律及结合律 向量的加法与实数的加法类似 那么向量的减法运算呢 在数的运算中 我们知道减法是加法的逆运算 向量的加法与实数的加法类似 类比实数的减法运算 能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢 向量的减法具有什么特点 如何进行向量减法的运算呢 向量进行减法运算 必须先引入一个什么样的新概念 实例分析 上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩 然后再由八里河公园返回家中 我们把八里河公园记作B点 杨恒家记作A点 那么杨恒的位移是多少 A 怎样用向量来表示呢 我们把与a长度相等 方向相反的向量 叫作a的相反向量 记作 1 相反向量 a 并且规定 零向量的相反向量仍是零向量 a和 a互为相反向量 求两个向量差的运算 叫做向量的减法 2 向量的减法 定义 向量加上的相反向量 叫作与的差 即 3 如何求两个向量的差 即 B A 向量的减法 起点相同 指向被减向量 小结 作两向量的差向量的步骤 1 将两向量移到共同起点 2 连接两向量的终点 方向指向被减向量注意与作和向量的区别 练习2 例1已知向量a b c 求作向量a b c a b c C D 练习 如图 平行四边形ABCD中 用表示向量 由向量的减法可得 解 由向量加法的平行四边形法则 得 例2已知 a 6 b 8 且 a b a b 求 a b A D B a b C 练习 如图 平行四边形ABCD中 用表示向量 变式二 在本例中 当a b满足什么条件时 a b a b 变式三 在本例中 a b与a b有可能相等吗 变式一 在本例中 当a b满足什么条件时 a b与a b相互垂直 由向量的减法可得 解 由向量加法的平行四边形法则 得 a b a b互相垂直 不可能 对角线方向不同 2 已知向量a b 且 a b 4 AOB 60 则 a b a b 1 将两向量移到共同起点 2 连接两向量的终点 方向指向被减向量注意与作和向量的区别 这叫做向量加法的平行四边形法则 作法 作OA a OB b 以OA OB为邻边作平行四边形 则OC a b 定义 向量加上的相反向量 叫作与的差 即 1 相反向量 2 向量减法转化为向量加法 小结 3 向量减法的作图方法 1 将两向量移到共同起点 2 连接两向量的终点 方向指向被减向量注意与作和向量的区别 1 若a b是互为相反向量 那么a b a b b a 0 a a b的相反向量是 a b 的相反向量是