八年级数学下册 第10章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象教学课件 （新版）青岛版.pptx

教学课件 数学八年级下册青岛版 10 2一次函数和它的图象第1课时 s 10 300t 一列高铁列车自北京站出发 运行10km后 便以300km h的速度匀速行驶 如果从运行10km后开始计时 你能写出该列车离开浦东机场站的距离s 单位 米 与时间t 单位 秒 之间的函数关系式吗 1 今有小李带50元去买笔记本 已知笔记本每本售价3元 小李剩下的钱y 元 与买笔记本的数量x 本 之间的函数关系式为 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有60元 从现在起每个月节存12元 试写出小张的存款y 元 与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 3 某同学的家离学校2000米 骑自行车返校时他每分钟行驶200米 他骑车所用的时间x 分 与剩下的路程y 米 之间的函数关系式为 y 50 3x y 60 12x y 2000 200 x 一次函数的定义 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做x的一次函数 思考 当b 0时 观察一次函数y kx b会有什么变化 y kx b k 0 当b 0时 一次函数y kx k 0 也叫做正比例函数 k叫做比例系数 b 0 y kx k 0 归纳与总结 是一次函数 也是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 不是一次函数 也不是正比例函数 是一次函数 不是正比例函数 一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 例1 铜的质量m 单位 g 与它的体积v 单位 cm3 是成正比例的量 当铜的体积v 3cm3时 测得它的质量是m 26 7g 1 求铜的质量m与体积v之间的函数表达式 2 当铜块的体积为2 5cm3时 求它的质量 1 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 2 由题意 得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 拓展提高 2 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 解 1 由题意得 2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y 3 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5t 自变量x的取值范围是0 t 10 y是x的一次函数 小结 1 一次函数的定义 2 正比例函数是特殊的一次函数 3 对于日常生活中的实际问题 解题的关键是把问题转化成数学问题 即构建相应的数学模型 建立函数关系式 通过题中条件做出答案 第2课时 1 一次函数的一般形式为 正比例函数的一般形式为 两者有什么联系 正比例函数是特殊的一次函数 2 用描点法画函数图象的一般步骤是什么 列表 描点 连线 回顾知识 yx y 2x 1 1 画一次函数y 2x 1的图象 2 画出函数的图象 1 解 列表 2 描点并连线 2 画出函数的图象 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 观察并思考 通过画图象 你能发现一次函数的图象形状有什么共同特征吗 画一画 1 你能求出一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标和图象与y轴交点的纵坐标吗 3 由 2 你发现一次函数y kx b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx b 0的解有什么关系 4 已知一次函数y 2x 4 你能用比较简单的方法画出它的图象吗 与同学交流 横坐标是 纵坐标是b 即当y 0时x 当x 0时 y b 0 y kx b k 0 0 b 5 一般地 你认为选取怎样的点画直线y kx b k 0 比较简便 作直线y kx k 0 画直线y kx k 0 时 只要再求出直线上一个不是原点的点 画经过这点和原点的直线就可以了 0 0 y kx b k 0 0 b 1 你会画出函数y 2x 1与y x 1的图象吗 y x o 2 1 y 2x 1 y x 1 一次函数y kx b k 0 的图象是经过点a 0 b 的一条直线 因为两点确定一条直线 所以画一次函数的图象时 只要描出两点即可画出一条直线 1 1 1 2 y 2x 1的图象是经过点 0 1 和点 1 1 的直线 y x 1是经过点 0 1 点 1 2 的直线 例3 已知一次函数的图象如图 写出这个函数的表达式 解 设所求函数的表达式为y kx b 由图可知 该函数的图象与x轴 y轴的交点坐标分别为 0 2 3 0 将它们分别代入y kx b 得 2 0 k b 0 3 k b 解这个关于k b的二元一次方程组 得 b 2 再将和b 2代入y kx b 得所求的一次函数的表达式为 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的表达式 解 设这个一次函数的表达式为y kx b y kx b的图象过点 3 5 与 4 9 这个一次函数的表达式为y 2x 1 在本节的例1和例3中 通过先设出表达式中的未知系数 再根据所给条件 利用解方程或方程组确定这些未知系数 这种方法叫做待定系数法 1 描点法画函数图象的一般步骤是 列表 描点 连线 2 一次函数y kx