八年级数学下册 第19章 四边形 19.2 平行四边形（课时4）教学课件 （新版）沪科版.pptx

教学课件 数学八年级下册沪科版 第19章四边形19 2平行四边形第4课时 如图 a b两点被池塘隔开 现在要测量出a b两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在a b外选一点c 连接ac和bc 并分别找出ac和bc的中点d e 如果能测量出de的长度 也就知道a b的距离了 这是什么道理呢 情景引入 想一想 什么是三角形的中线呢 如图 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 连接de 则线段de就称为 abc的中位线 活动 探究三角形的中位线的定理及应用 合作探究 f 三角形的中位线和三角形的中线一样吗 中位线 中线 连接一顶点和它的对边中点的线段 三角形的中位线 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线 1 一个三角形有几条中位线 你能画出来吗 f 答 有三条 见图中中位线de df ef 2 请你猜想 三角形的中位线de与bc有什么样的位置关系和数量关系呢 猜想 思考 已知 如图 d e分别是 abc的边ab ac的中点 求证 分析 要证明线段的倍分关系 可将de加倍后证明与bc相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 延长de至f 使ef de 连接fc dc af ae ce 四边形dbcf是平行四边形 de bc 四边形adcf是平行四边形 在 abc中 ad bd ae ce 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 几何格式 de bc 原来如此 能测量出de的长度 也就知道a b的距离了 这是什么道理呢 答 这是根据三角形中位线的性质定理 例1如图 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 2 若bc 8cm 则de cm 3 已知三角形三边长分别为4 6 8 则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 60 4 9 f 重要发现 中位线de ef df把 abc分成四个全等的三角形 有三组共边的平行四边形 它们是四边形adfe和bdef 四边形bfed和cfde 四边形adfe和dfce 顶点是三边形三边中点的三角形 我们称之为中点三角形 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半 例2 1 如图 在 abc中 bd ce分别是边ac ab上的中线 bd ce相交于点o 点m n分别是ob oc的中点 试猜想四边形demn是什么四边形 请加以证明 解 四边形demn是平行四边形 理由如下 de是 abc的中位线 de bc de bc mn是 obc的中位线 mn bc mn bc 四边形demn是平行四边形 de mn de mn 例2 2 上述条件不变 若ao 4 bc 8 则四边形demn的周长是 提示 利用三角形的中位线的性质定理可知em 2 mn 4 12 三角形中位线是三角形中重要线段 它与三角形中线不同 三角形中位线具体应用时 可视具体情况选用其中一个关系或两个关系 熟悉三角形中位