八年级数学下册 第16章 二次根式单元综合试卷（含解析） 新人教版.doc

第16章 二次根式单元测试一、选择题1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd2若，则（）ab3bb3cb3db33若有意义，则m能取的最小整数值是（）am=0bm=1cm=2dm=34若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d25下列二次根式中属于最简二次根式的是（）abcd6若，则（）ax6bx0c0x6dx为一切实数7小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）abcd8能够使二次根式有意义的实数x的值有（）a0个b1个c2个d3个9最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）abca=1da=110化简得（）a2bc2d二、填空题11（4分）=；=12二次根式有意义的条件是13若m0，则=14成立的条件是15比较大小：（填“”、“=”、“”）16若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足6b=9，则c的取值范围是17计算=18与的关系是19若x=3，则的值为20计算：（ +）2008（）2009=三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22把根号外的因式移到根号内：（1）（2）23（24分）计算：（1）（）2（2）（9）（3）4（4）623（5）（6）2四、综合题24已知：a+=1+，求的值25计算：26若x，y是实数，且y=+，求的值27已知：x，y为实数，且，化简：28当x=时，求x2x+1的值人教版八年级下册第16章 二次根式单元测试参考答案与试题解析一、选择题1下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【考点】二次根式的定义【专题】应用题【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：a、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；b、当x=1时，无意义；故本选项错误；c、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；d、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：c【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2若，则（）ab3bb3cb3db3【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为非负数，说明右边3b0，由此可得b的取值范围【解答】解：，3b0，解得b3故选d【点评】本题考查了二次根式的性质：0（a0），=a（a0）3若有意义，则m能取的最小整数值是（）am=0bm=1cm=2dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选b【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4若x0，则的结果是（）a0b2c0或2d2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的意义化简【解答】解：若x0，则=x，=2，故选d【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时， =a，当a0时， =a5下列二次根式中属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】b、d选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；c选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：b、=4；c、=；d、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选a【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式6若，则（）ax6bx0c0x6dx为一切实数【考点】二次根式的乘除法【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围【解答】解：若成立，则，解之得x6；故选：a【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性：0，a07小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）abcd【考点】二次根式的混合运算【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可【解答】解：a、=4a2，计算正确；b、=5a，计算正确；c、a=，计算正确；d、=（），此选项错误故选：d【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简8能够使二次根式有意义的实数x的值有（）a0个b1个c2个d3个【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值【解答】解：二次根式有意义，（x4）20，解得：x=4，即符合题意的只有一个值故选b【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键9最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）abca=1da=1【考点】最简二次根式【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a【解答】解：最简二次根式的被开方数相同，1+a=42a，解得a=1，故选c【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单10化简得（）a2bc2d【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解【解答】解：=22+2=42故选d【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待二、填空题11=0.3；=【考点】二次根式的性质与化简【分析】先对根式下的数进行变形，（0.3）2=（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后|=【解答】解：原式=0.3；原式=|=【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值12二次根式有意义的条件是x0，且x9【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母30，据此求得x的取值范围并填空【解答】解：根据题意，得，解得，x0，且x9；故答案是：x0，且x9【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件13若m0，则=m【考点】二次根式的性质与化简【分析】当m0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数m，而=m【解答】解：m0，=mm+m=m【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号14成立的条件是x1【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则： =（a0，b0）的条件，列不等式组求解【解答】解：若成立，那么，解之得，x1，x1，所以x1【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数15比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解： =故答案为：【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键16若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足6b=9，则c的取值范围是1c5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解运用公式法；三角形三边关系【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可【解答】解：原方程可化为+（b3）2=0，所以，a2=0，b3=0，解得a=2，b=3，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系17计算=【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并【解答】解：原式=3【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式18与的关系是相等【考点】分母有理化【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系【解答】解： =，的关系是相等【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键19若x=3，则的值为1【考点】二次根式的性质与化简【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算【解答】解：x=3，=1【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式20计算：（ +）2008（）2009=【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先根据积的乘方得到原式=（+）（）2008（），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+）（）2008（）=（23）2008（）=故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式三、解答题21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式有意义的条件【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：（1）3x40，解得x；（2）2x+10且1|x|0，解得x且x1，所以，x且x1；（3）m2+44，m取全体实数；（4）0，解得x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数22把根号外的因式移到根号内：（1）（2）【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】（1）先变形得到原式=5，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1x），然后利用二次根式的性质化简后约分即可【解答】解：（1）原式=5=5=；（2）原式=（1x）=（1x）=【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|23计算：（1）（）2（2）（9）（3）4（4）623（5）（6）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用多项式乘法展开即可；（6）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=1=；（2）原式=（9）=45；（3）原式=4+32+4=7+2；（4）原式=6=6；（5）原式=64+4；（6）原式=2=【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、综合题24已知：a+=1+，求的值【考点】二次根式的化简求值【专题】计算题【分析】把a+=1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可【解答】解：a+=1+，（a+）2=（1+）2，+2=11+2，=9+2【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算25计算：【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】由于分母有理化后变为1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解【解答】解：=（1+）（+1）=（）（）=20091=2008【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是首先把所有的根式分母有理化达到化简的目的，然后利用平方差公式计算即可求解26若x，y是实数，且y=+，求的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x10且1x0，解得x1且x1，所以，x=1，y=，所以， =1【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数27已知：x，y为实数，且，化简：【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再