2012普通高等学校招生全国统一考试绝密押题模拟试卷(两.doc

2012普通高等学校招生全国统一考试绝密押题模拟试卷（两套）绝密启用前此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（一） 数学考试时间：6月7日15：0017：00注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷1-12为选择题，13-24为非选择题，共5页，本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集（ ）ABCD2已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD33已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）A1BC2D4若的值为（ ）ABCD5已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）ABCD6若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ）ABCD7设函数（ ）A0B1CD58已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（ ）9已知直线，给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知的最小值是5，则z的最大值是（ ）A10B12C14D1511已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是 ABCD12将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ）A6种B12种C18种D24种第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。13已知 14在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 15在区间1，4上任取实数a，在区间0，3上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是 16下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）若的必要不充分条件；命题；设的否命题是真命题；若三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示） （1）求证：AE/平面DCF； （2）当AB的长为，时，求二面角AEFC的大小20设数列 （1）求20090507 （2）求的表达式21已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标绝密启用前此试卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（一）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）AB2=BEBD-AEAC.23已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围24设函数（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（一） 数学标准答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分16BBCDBD 712CACACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分130.8；1415； 16三、解答题：17解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 6分 （2）由已知 9分当因此，当时，当， 12分18解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，/又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE/DG 4分因为平面DCF， 平面DCF，所以AE/平面DCF 6分 （2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH由平面，得AB平面BEFC，从而AHEF所以为二面角AEFC的平面角在又因为所以CF=4，从而BE=CG=3于是 10分在则，因为所以 12分解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系设则于是20解：（1）当时，由已知得同理，可解得 4分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 12分解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 12分21解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 4分 （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 10分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 选做题答案：22证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆DEA=DFA(2)由(1)知，BDBE=BABF又ABCAEF即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2 23将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 (2)2x+y=8cos+3sin = -2x+y112xy24解：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 绝密启用前此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（二） 数学考试时间：6月7日15：0017：00注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷1-12为选择题，13-24为非选择题，共5页，本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集R，若集合，则为（ ）ABCD2已知是虚数单位，和都是实数，且，则等于（ ）ABC1D-13如图，已知正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A5.3B4.3C4.7D5.7 4已知，则有（ ）ABCD5下列命题中，所有正确命题的个数为（ ） 命题“若，则且”的逆命题是真命题； 个位数字为零的整数能被5整除，则个位数字不是零的整数不能被5整除； 若随机变量，且，则A0B1C2D36点在函数的图象上，点与点关于轴对称且在直线 上，则函数在区间上（ ）A既没有最大值也没有最小值B最小值为-3，无最大值C最小值为-3，最大值为9D最小值为，无最大值7一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积等于（ ）AB CD8我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（ ）A72B108C180D2169已知函数，给出下列四个说法：若，则；的最小正周期是2；在区间上是增函数；的图象关于直线对称其中正确说法的个数为（ ）A1B2C3D410在中，=2，=120，则以A，B为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）ABCD11过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为（ ）ABCD12定义在R上的函数满足，当时，则（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。13若直线与直线平行，则实数的值为 14某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画20090511出频率分布直方图（如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在70，80的家庭大约有 户15数列的前10项由如图所示的流程图依次输出的的值构成，则数列的一个通项公式= 16曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止记游戏终止时投掷骰子的次数为 （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求的分布列及数学期望E18（本小题满分12分）是首项的等比数列，其前项和为Sn，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若，设为数列的前项和，求证：2009051119（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1，侧面与底面垂直，且，AA1=A1C （1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知函数， （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值； （2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围21（本小题满分12分）已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且 （1）求椭圆M的方程； （2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围绝密启用前此试卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（二）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。COBDOA.22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分）如图圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.将曲线C的参数方程化为普通方程；若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.24、（4-5不等式选讲）（本小题10分）设函数.求不等式的解集；求函数的最小值. 此卷上交考点保存 姓名_ 准考证号_2012年普通高等学校招生全国统一考试（二） 数学标准答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CABD CDDC BABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1331412001516三、解答题：本大题共5小题，共60分17解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，因此=4分 （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为，向上的点数是偶数出现的次数为n，则由，可得：当或，时，当，或因此的可能取值是5、7、96分每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是10分所以的分布列是：57912分18解：设数列的公比为 （1）若，则显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以11分由成等差数列，得化简得4分5分 （2）解法1：6分当2时，10分=1+12分解法2：6分当2时，设这里，为待定常数则当n2时，易知数列为单调递增数列，所以可见，n2时，于是，n2时，有10分=1+12分19解法一：如图建立空间直角坐标系， （1）有条件知1分由面面ABC，AA1A1C，AA1=A1C，知2分3分与不垂直，即AA1与BC不垂直，AA1与平面A1BC不垂直5分 （2）由ACC1A1为平行四边形，知=7分设平面BB1C1C的法向量，由令，则9分另外，平面ABC的法向量（0，0，1）10分所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为12分解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1DAC又侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC，A1D面ABC2分A1DBC假设AA1与平面A1BC垂直，则A1DBC又A1DBC，由线面垂直的判定定理，BC面A1AC，所以BCAC，这样在ABC中有两个直角，与三角形内角和定理矛盾假设不成立，所以AA1不与平面A1BC垂直5分 （2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角过点C作A1C1的垂线CE于E，则CE面A1B1C1，B1C1CE过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF因为B1C1EF，B1C1CE，所以B1C1面EFC，B1C1CF所以CFE即为所求侧面BB1C1C