数学人教版六年级下册圆柱的复习.doc

课题平面图形的认识与测量课时第1 课时课型复习课教学目标1、理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2、理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3、理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺、量角器画出指定度数的角。教学重点理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。教学难点理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。教学准备直尺、 量角器。教学过程一、直线、射线和线段 1、画一画：分别画出直线、射线和线段，你发现了什么？2、教师：我们已学过直线、射线、线段，每人在练习本上各画一条，请一名学生在黑板上画。提问：直线、线段和射线有什么区别？根据我们画的图形，想一想，直线、射线、线段有什么相同点？不同点？端点个数是否可以延长是否可以度量长度直线射线线段二、垂线、平行线1、让学生在作业本上过一点画直线。提出问题：过一点可以画几条直线？过两点呢？ 2、画一画：任意画出两条直线。 3、说一说: (1)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？ 同一平面内的两条直线的位置关系有两种 ：平行或相交。 (2)在什么情况下两条直线互相垂直？ (3)在什么情况下两条直线互相平行？ 4、想一想： （1）什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明。 （2）两条平行线之间的距离有什么特征？画图配合说明。 （3）关于垂线和平行线你还知道哪些知识？三、角 1、画任意角，指出角的各部分名称。 2、结合图形，说一说什么是角？ 3、延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明。 4、比较大小： （1）图中1和2哪个角大？ （2）大多少？ （3）你用什么方法解决？ 1 5、角的分类。 （1）分别画出一个直角、锐角、钝角、平角、周角。 锐角：小于90度 直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度 周角：等于360度 （2）用合适的方法画出以下各角，小组交流，说一说你是怎么画的。90度 45度 38度 125度过程要求： 学生独立练习画角。 说一说你是怎么画的。A 利用三角尺画特殊角的方法。B. 利用量角器画角的方法。四、复习封闭图形1、三角形（1）概念请同学们自己画几个三角形，叙述出三角形的概念。请一名学生指图说出三角形的各部分名称。（2）分类按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：任意三角形、等腰三角形、等边三角形。让学生说一说各种三角形的特征。2、四边形（1）四边形的概念。教师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形。教师：我们学习了哪些四边形？根据学生的回答，按照125页中间的四边形的关系图，把各种四边形画在黑板上，并分析每个图形的特点。（2）分析长方形与平行四边形的关系，正方形与长方形的关系。教师根据各种四边形之间的关系逐步整理成书上的图。3、圆。圆有什么特点？四、知识应用：1、判断。（1）大于90的角叫钝角。（ ）（2）角的两条边越长，角就越大。（ ）（3）钟表的分针旋转一周，时针旋转30。（ ）（4）可以画一条长10厘米的直线。（ ）（5）平角就是一条直线。（ ）（6）两条直线不相交就平行。（ ）（7）直线的两端可以无限延长。（ ）（8）一个20的角用2倍放大镜看，会看到一个40的角。（ ）（9）一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（ ）（10）射线比直线短。（ ）（11）两条直线的位置关系可分为三种：垂直、平行、相交。（ ）（12）一条射线就是一个周角。（ ）（13）两点间线段最短。（ ） 五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？教后 思 考课题平面图形的周长与面积课时第 2课时课型复习课教学目标1、掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。2、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法。3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。教学重点掌握平面图形的特征及周长和面积的计算方法。教学难点运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。教学准备教学过程一、 回顾已学过的平面图形，小组交流，完成下表。二、复习平面图形周长和面积的计算1、复习周长的计算公式。师：同学们，我们学过哪些平面图形的周长公式？会用字母表示吗？学生在练习纸上用字母表示出平面图形的周长公式。师：长方形的周长为什么要乘2？圆周长的计算公式中，是表示什么？一般取近似值是多少？师:在同一个圆中，半径、直径和周长分别有什么关系？小结：同学们说得真好，我们在计算长方形、正方形、圆的周长时，可以通过公式计算，也可以根据所有的边长求和得出。2、复习面积计算公式和推导过程。师：我们除了可以计算图形的周长，还可以计算它们的面积。下面的问题你们能解决吗？先独立思考，再在小组里交流。课件出示思考题：（1）平面图形的面积公式各是什么？用字母怎么表示？（2）这些面积公式中，哪些要值得注意的？（3）它们的推导过程，你还记得吗？学生汇报交流，教师课件演示。师：同学们说得很好，通过复习平面图形面积公式的推导过程，你发现这些平面图形之间存在什么联系？生：我发现长方形是基本图形。师：说说你的理由。生：因为正方形、平行四边形和圆的面积公式都是在长方形面积计算的基础上推导出来的，所以长方形是基本图形。师：有道理。这些图形都称基本图形，长方形的面积计算方法是推导其它平面图形面积计算公式的基础。生：三角形和梯形的面积计算公式的推导是借助平行四边形面积计算的方法，所以平行四边形面积计算方法又是推导三角形和梯形面积公式的基础。师：说得好！同学们，你们能根据图形之间的联系，把这些平面图形摆一摆，并用箭头连一连吗？三、知识应用：练习：下面每一组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？四、层级训练：1、判断(1）两个长方形的周长相等，它们面积不一定相等。（ ）（2）三角形的面积是平行四边形的一半 。 （ ）（3）圆的周长总是它直径的倍。 （ ）（4）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的面积最大。 （ ）2、计算图形的周长和面积。（单位：米） 66 16 12 7.5 4 20 10.53、实际应用。 一个圆形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？4、思考题。 吝啬鬼 阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶到长方形的羊圈内，可是长方形的羊圈容纳不了这么多的羊，财主说“我不管你，如果你要改造，就自己花钱买材料。”可是，阿凡提没花一分钱，你知道阿凡提是怎么做的吗？1、巩固训练：完成P99-100练习十九第3-7题。2、拓展提高：P100-101练习十九第8、9题。 3、针对性练习（1）圆的直径是8厘米，圆的周长和面积各是多少？（2）一个平行四边形底是16厘米，高是底的2倍，它的面积是多少？（3）一个梯形的上底与下底的和是24米，高是10米，面积是多少？（4）已知三角形的面积是6平方分米，高是1.2分米，底是多少？五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？教后 思 考第六单元 整理和复习 课题立体图形的认识课时第 3课时课型复习课教学目标使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。教学重点通过复习，使学生能够灵活运用所学过的立体图形的相关知识解决简单的实际问题。教学难点进一步发展学生的空间观念。教学准备教学过程一、回顾与交流1、立体图形的特点。（1）请学生分别说出已学过的立体图形的特点。边说边完成表格。图形名称图例特 征长方体有（ ）个面，每个面一般是（ ），特殊情况有两个面是（ ），相对的两个面（ ）相等。有（ ）条棱，相对的四条棱互相（ ）且（ ）。有（ ）个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫（ ）、（ ）、（ ）。正方体有（ ）个面，每个面都是（ ），每个面面积都（ ）。有（ ）条棱，每条棱长度都（ ）。有（ ）个顶点。圆柱体有（ ）个底面，是相等的两个（ ）。有（ ）一个侧面，是个（ ）面，沿高展开一般是个（ ）形，当底面周长和高相等时是（ ）形。有（ ）条高，每条高长度都（ ）。圆锥体有（ ）个底面，是个（ ）。有（ ）个侧面，是个（ ），展开是个（ ）形。有（ ）个顶点，有（ ）条高。教师提供表格，帮助整理。（2）结合立体图形说明各字母表示的意义。2、观察物体。（1）对照立体图形，观察从正面、上面、侧面看到的形状。（2）小组交流，完成下表：（画出看到的形状并写出名称）二、知识应用：判断：1、长方体的6个面一定都是长方形。 （ ）2、圆柱侧面展开是正方形时，这个圆柱的底面直径和高相等。（ ）3、正方体是特殊的长方体。 （ ）4、圆柱的侧面展开一定是长方形。 （ ）5、圆锥的侧面展开是扇形。 （ ）三、针对性练习（1）一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米？（2）一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少？四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？教后思考第六单元 整理和复习 课题表面积与体积课时第 4课时课型复习课教学目标使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。教学重点掌握立体图形的表面积和体积的计算方法教学难点运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。教学准备教学过程一、说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式及联系二、回顾圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程。三、归纳总结。图 形名 称表 面 积体 积棱 长 和公 式字母公式公 式字母公式长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2体积=长宽高V=abhV=sh棱长和=（长+宽+高）4正方体表面积=棱长棱长6S=6a2体积=棱长棱长棱长=棱长3V=a3棱长和=棱长12圆 柱表面积=侧面积+两个底面积（有盖）有盖S=2rh+2r2体积=底面积高V=sh圆柱的侧面积底面周长高S=dh S=2rh无盖S=2rh+r2圆 锥体积=底面积高V=sh钢 管体积=大圆柱的体积小圆柱的体积V( R2- r2 ）h推导公式圆柱的高=体积底面积圆柱的底面积=体积高圆锥的高=体积3底面积圆锥的底面积=体积3高无盖长方体的表面积=表面积长宽正方体的棱长=棱长和12四、知识应用：1、解决问题：（表面积）（1）、一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？(2)、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？(3)、修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深2米，在池的内壁与下底面抹上水泥，如果每平方米需要水泥2吨，一共需要水泥多少吨？2、解决问题：（体积）（1）、有块正方体木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？（2）、把一个长24厘米、宽5厘米、高15cm的长方体铁块，熔铸成高是10cm的圆柱体，这个圆柱形铁块的底面积是多少？（3）、一个圆锥形沙堆，底面直径是4米,高是1.2米。煤立方米沙约重1.7吨。这堆沙共有多少吨?3、思维拓展：（1）、一个圆柱形水杯，底面直径为8厘米。杯里装有水，水深5厘米。在杯中浸没一块马铃薯后，杯中水面上升到7厘米。这块马铃薯的体积是多少？（2）、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）方法二、844 + 442=160（平方厘米）方法三、4410=160（平方厘米）方法四、4412- 442=160（平方厘米）六、针对性练习 1. 用铁丝焊接成一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体模型，至少需要铁丝（ ）；如果用纸糊它的表面，至少需要（ ）纸板；这个长方体模型的体积是（ ）。 2. 用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 3. 一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 4. 把长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5. 把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（ ）立方厘米。 6. 一个圆柱形的铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，深5分米，做这个无盖水桶至少需要（ ）铁皮；这个水桶最多可以装水（ ）升。 7. 圆柱和圆锥的体积比是32，底面积的比是34，高的比是（ ）。 8. 一个正方体的高增加3厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的体积是（ ）立方厘米。七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？教后 思 考第六单元 整理和复习 课题综合练习课时第5课时课型复习课教学目标通过综合练习进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法，并能应用体积公式解答实际问题；进一步发展空间概念，培养抽象思维能力。教学重点进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的概念，熟练地掌握计算方法。教学难点应用体积公式解答实际问题。教学准备教学过程一、 基础练习1、表面积与体积的意义。什么叫做立体图形的表面积？举例说明。（一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积；例如：）什么叫做立体图形的体积？举例说明。（一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；例如）2、写出长方体、正方体的表面积，圆柱的侧面积、表面积公式 S长=（ab+ah+bh）2 S正=6a2圆柱的侧面积、表面积公式。S圆柱体=2rh=dh=Ch S圆柱表=2rh+2r2长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。 V长=abhV正=a3 V=S底hV圆=S圆hV圆锥=V圆柱=Sh3、口算求体积。（1）一个长方体容器，从里面量长与宽都是5厘米，高是2分米，求这个容器的容积是多少？（2）一个圆柱形石柱，底面半径是2分米，高1米，这个石柱所占的空间有多大？计算时要注意什么？这里的“空间”指什么？结果是多少？一个圆锥形铅锤高3厘米，底面直径2厘米；这个铅锤有多大？二、实际应用1、要做一个底面周长是18分米、高是3分米的长方体框架，至少需要多少分米长的铁丝？2、将15.7毫升溶液倒入内直径为2厘米的圆柱形玻璃管内，玻璃管内溶液的高是多少厘米？3、一个圆柱形大油罐的底面周长62.8米，高4.5米。做这样一个油罐至少需要多少平方米钢板？如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油多少吨？4、用3个相同的正方体，粘接成一个长方体，粘接成的长方体总棱长40分米。这个长方体的表面积与体积各是多少？5、有一块长12厘米，宽和高都是10厘米的长方体的钢材，把它加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少？6、一个圆柱体容器中盛满15升水。把它倒满一个与它等底等高的圆锥体容器，圆柱体容器中还有多少升水？7、一个圆柱形木料直径40厘米，如果沿着底面直径劈成两半，表面积将增加800平方厘米，这个圆柱形木料的体积是多少？教后 思 考6、图形与变换一、教学目标 1.通过复习使学生深刻认识图形变换的原理，2.在复习中让学生进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。二、学情分析 学生对图形与变换有了一定的生活经验，相对来说对称与平移的特征理解得好一些，比较困难的是旋转，本节课是学生对已学的图形与变换的有关知识的再现和整理，也是学生感受数学与现实生活的极好机会。三、重点难点 教学重点：运用知识解决实际问题。教学难点：综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。四、教学过程【导入】 一、回顾整理，建构网络师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什什么是平移、什么是旋转、怎样放大和缩小。学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。(学生进行自己的设计与操作，师巡视指导)师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的?板书： 图形与变换平移：方向，移动格数(点、线)旋转：绕某向什么方向旋转多少度(用三角尺对点对线)轴对称：对称轴(点)扩大与缩小：按比例二、重点复习，强化提高复习图形的平移花边与织锦运用了平移的方法，谁能说说你的理由。花边是怎么平移得到的？我们来看看课件演示，我们说一个图形平移时要特别注意哪些问题？引导学生说出：一是要叙述清楚平移的方向，二是要叙述清楚平移的距离。（板书：方向 距离）复习轴对称图形蝴蝶和脸谱运用了轴对称的方法，你是怎样想的？轴对称图形都有哪些共同的特点？教师引导学生得出：轴对称图形沿着对称轴对折，两侧的图形能够完全重合。（板书：对称轴 对折 完全重合）蝴蝶、脸谱各有几条对称轴？复习图形的旋转风车和紫荆花运用了旋转的方法，谁能说说风车是怎么旋转的？是绕哪个点旋转的？是向什么方向旋转的？旋转时每个叶片转动了多少度？紫荆花呢？我们说一个图形旋转时要特别注意哪些问题？学生讨论后再交流，使学生弄清楚顺时针和逆时针旋转的含义，并用手势表示顺时针和逆时针的方向，明确要想表达清楚图形的旋转，一定要说清楚“图形是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。（板书：定点 方向 角度）复习图形的放大和缩小一个图形放大或缩小后，与原来的图形有什么联系和区别？如果要求大家在方格纸上画出一个图形放大或缩小的图，要提供什么条件？（板书：按一定的比）（3）想想哪些运动不改变图形的形状和大小？哪些运动只改变图形的大小，而不改变形状？1.轴对称图形。(1)什么是轴对称图形?(2)判断下面图形，哪些是轴对称图形?(3)画对称轴。你能画出图形的对称轴吗?可以怎样画?长方形 等边三角形 圆(4)画对称图形。出示图形。学生画出左图的对称图。展示学生的作品，师生共同评价。2.平移与旋转。(1)下面现象哪些是平移，哪些是旋转?出示图片。(2)画一画。在方格纸上画出图形A把图形A向右平移5格。把图形A向下平移3格，再绕点O将图形顺对针旋转90度。过程要求：学生利用方格纸进行操作。教师巡视，了解情况。学生 汇报操作过程和结果。利用投影展示学生的作品，师生共同评价。3.图形的放大与缩小。把图形按2：1放大。(1)按2：1放大是什么意思?(2)师生共同完成。三、自主简评，完善提高1完成92页的做一做。要求：仔细观察，先独立思考，然后与同桌互相交流想法，最后进行交流汇报。2练习十九第1题。学生独立在书上完成，教师巡视指导，全班汇报交流。3练习十九第2题。师：比比看谁完成得又快又对？完成的同学继续想一想，你有什么经验和大家分享吗？引导学生说出：只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了；可以根据轴对称图形的意义来找到关键点的对称点。4练习十九第5题。学生独立在书本上完成，教师巡视指导，全班交流时请个别学生到展示台展示自己的作品并说说是怎样教学反思：这节课的知识目标：平移、旋转、放大与缩小、轴对称。虽然对整个课的效果不满意，但是自己能够重视学生的讨论交流。能结合本班学情，对学生掌握得不够好的知识点进行重点的复习。例如：对等腰三角形在方格图中的旋转和平行四边形在方格图中的放大作了具体的指导。部分环节教学用时过长。首先，图片引入这部分教学用间过长。学生不能用比较规范的数学语言来描述图形的平移或旋转，生：图A平移五格，得到图B。学生没有把握住平移的另一个关健要素方向。较规范的描述应该是：图A向右平移五格，得到图B。为什么这么简单的知识点会出现误时呢地？原因是在教学“平移和旋转”这个章节的知识时，没有重视学生的语言描述。其次，放手让学生归纳整理表格用时过长。 7图形与位置1教学目标 1、理解和掌握确定物体位置的方法。2、培养方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力。3、感受数学与生活的关系，激发学习数学的积极性。2重点难点 通过复习进一步理解和掌握确定物体位置的方法。教学难点 培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。4教学过程【导入】