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椭圆及其标准方程学案一、学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义、焦距 2.掌握椭圆的标准方程及其推导方法二、新课导读： 1、阅读P32探究题，请思考 （1）笔尖画出的轨迹是什么图形？（2）在一次实验过程中，绳长改变了吗？的位置改变了吗？（3）改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（4）绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 2、结论：绳长记为，两定点间的距离记为(c0).（1）当时，轨迹是 ；（2）当时，轨迹是 ； （3）当时，轨迹是 .3、椭圆的定义：平面内与两个定点的 等于 （大于）的点 的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 的距离叫做椭圆的焦 距。翻译为数学语言：（常数）（ ） 焦点： 焦距： （一般用2c表示） 4、阅读P32-33内容，尝式推导“椭圆的方程”。 （1）回顾求曲线方程的一般步骤：（1） （2） （3） （2). 椭圆标准方程的推导过程 建系、设点：取通过焦点的直线为 ，线段的垂直平分线为 ， 建立平面直角坐标系。设椭圆上的一点为M(x,y)，椭圆的焦距为2c(c0), 则 焦点(-c,0)、 (c,0). 则 . 列方程：用坐标表示点M满足的条件 化简方程： 思路1：直接平方 思路2： 我们选择思路2： 将这个方程两边平方，得： 整理得 ，上式两边再平方，得 . 设 得 两边同时除以得 （）此方程叫做椭圆的标 准方程.它表示： 椭圆的焦点在 焦点坐标为 5.如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 如右图所示：椭圆焦点在y轴上,点， 的意义同上. 由椭圆的定义得 由于得方程 类比焦点在x轴上的椭圆 标准方程的化简过程，所得椭圆标准方程为： . 它表示的椭圆焦点在 焦点坐标是 思考一: 椭圆标准方程中三个参数a、b、c的关系怎样? 思考二: 如何由标准方程判定焦点位置?四、自学检测：1. 已知椭圆方程为 ， (1) a= , b= , c= ; (2) 焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3) 若为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，并且=2,则= . 2. 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 3 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.104.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.6.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）. .） . . ）7.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2
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