高二数学理科期末试卷.doc

养正中学20112012学年度高二（上）期末考数学试卷（理科）(考试时间为120分钟，满分为150分) 第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. 不等式的解集是（ ）A B C D 2. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D 3已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是( )A511 B1023 C1533 D30695. 下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题6. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.7. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A. 1 B. C. D. 8. 若的内角所对的边满足，且，则的最小值为( ) A B C D9若双曲线的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A B CD 10.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）A.4个 B.2个 C.1个 D.0个第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11等差数列中，若则= .12. 已知则的最小值是 .13. 已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .14. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .15设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求的值；求数列的通项公式。17（本小题满分13分）已知，命题 “函数在上单调递减”，命题 “关于的不等式对一切的恒成立”，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长19（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值20（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD 底面ABCD，P F D C A E B 底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EF CD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF 平面PCB，并证明你的结论。 21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足 （1）设为点P的横坐标，证明； （2）求点T的轨迹C的方程； （3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M， 使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2 的正切值；若不存在，请说明理由.安溪一中、养正中学20112012学年度高二（上）期末联考数学试卷参考答案（理科）一、选择题15、BCADD 610、ADBDB二、填空题11、8 12、3 13、 14、 15、（1）（3）（4）三、解答题16、 - -2分由得：-4分-6分(2)解：-得-9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列-11分即-13分17、解：为真：；2分；为真：，得，又，5分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假7分（1）当真假9分（2）当假真 无解 11分综上，的取值范围是13分18、解：（）由整理得，即，-2分， -5分，。 -7分（）,最长边为， -8分， -10分为最小边，由余弦定理得，解得，即最小边长为1 -13分19、解：(1)行车所用时间为t(h)，y2(2)，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(2)yx26，当且仅当x，即x18时，上述不等式中等号成立当x18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元20、 面, ，又底面ABCD是正方形，P F D C A E B 解法二、(1)证明：面，又是正方形 面 E、F分别为AB、PB的中点，故 面 面21、解：（1）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以 3分证法二：设点P的坐标为记则由（2）解法一：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在QF1F2中，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是7分解法二：设点T的坐标为 当时，点（，0）和点（，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点. 设点Q的坐标为（），则因此 由得 将代入，可得综上所述，点T的轨迹C的方程是7分 （3）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是 由